Алгебра Примеры

$\ln ({(x - 8)}^{2})$

Этап 1

Зададим аргумент в $\ln ({(x - 8)}^{2})$ большим $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

${(x - 8)}^{2} > 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{{(x - 8)}^{2}} > \sqrt{0}$

Этап 2.2

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вынесем члены из-под знака корня.

$| x - 8 | > \sqrt{0}$

Этап 2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Упростим $\sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$| x - 8 | > \sqrt{0^{2}}$

Этап 2.2.2.1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$| x - 8 | > | 0 |$

Этап 2.2.2.1.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $0$ равно $0$ .

$| x - 8 | > 0$

Этап 2.3

Запишем $| x - 8 | > 0$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$x - 8 \geq 0$

Этап 2.3.2

Добавим $8$ к обеим частям неравенства.

$x \geq 8$

Этап 2.3.3

В части, где $x - 8$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$x - 8 > 0$

Этап 2.3.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$x - 8 < 0$

Этап 2.3.5

Добавим $8$ к обеим частям неравенства.

$x < 8$

Этап 2.3.6

В части, где $x - 8$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- (x - 8) > 0$

Этап 2.3.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} x - 8 > 0 & x \geq 8 \\ - (x - 8) > 0 & x < 8 \end{cases}$

Этап 2.3.8

Упростим $- (x - 8) > 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} x - 8 > 0 & x \geq 8 \\ - x - - 8 > 0 & x < 8 \end{cases}$

Этап 2.3.8.2

Умножим $- 1$ на $- 8$ .

${\begin{cases} x - 8 > 0 & x \geq 8 \\ - x + 8 > 0 & x < 8 \end{cases}$

Этап 2.4

Добавим $8$ к обеим частям неравенства.

$x > 8$

Этап 2.5

Решим $- x + 8 > 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Вычтем $8$ из обеих частей неравенства.

$- x > - 8$

Этап 2.5.2

Разделим каждый член $- x > - 8$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Разделим каждый член $- x > - 8$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{- 8}{- 1}$

Этап 2.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} < \frac{- 8}{- 1}$

Этап 2.5.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{- 8}{- 1}$

Этап 2.5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.3.1

Разделим $- 8$ на $- 1$ .

$x < 8$

Этап 2.6

Найдем объединение решений.

$x < 8$ или $x > 8$

Этап 3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 8) \cup (8, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 8}$

Этап 4