Алгебра Примеры

$\frac{\frac{x + 1}{x - 6} + 1}{\frac{x + 1}{x - 6} - 6}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{x + 1}{x - 6}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x - 6 = 0$

Этап 2

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$x = 6$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{\frac{x + 1}{x - 6} + 1}{\frac{x + 1}{x - 6} - 6}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$\frac{x + 1}{x - 6} - 6 = 0$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x - 6, 1, 1$

Этап 4.1.2

Избавимся от скобок.

$x - 6, 1, 1$

Этап 4.1.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x - 6$

Этап 4.2

Каждый член в $\frac{x + 1}{x - 6} - 6 = 0$ умножим на $x - 6$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим каждый член $\frac{x + 1}{x - 6} - 6 = 0$ на $x - 6$ .

$\frac{x + 1}{x - 6} (x - 6) - 6 (x - 6) = 0 (x - 6)$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель $x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 1}{x - 6} (x - 6) - 6 (x - 6) = 0 (x - 6)$

Этап 4.2.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x + 1 - 6 (x - 6) = 0 (x - 6)$

Этап 4.2.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x + 1 - 6 x - 6 \cdot - 6 = 0 (x - 6)$

Этап 4.2.2.1.3

Умножим $- 6$ на $- 6$ .

$x + 1 - 6 x + 36 = 0 (x - 6)$

Этап 4.2.2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Вычтем $6 x$ из $x$ .

$- 5 x + 1 + 36 = 0 (x - 6)$

Этап 4.2.2.2.2

Добавим $1$ и $36$ .

$- 5 x + 37 = 0 (x - 6)$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Умножим $0$ на $x - 6$ .

$- 5 x + 37 = 0$

Этап 4.3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вычтем $37$ из обеих частей уравнения.

$- 5 x = - 37$

Этап 4.3.2

Разделим каждый член $- 5 x = - 37$ на $- 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Разделим каждый член $- 5 x = - 37$ на $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 37}{- 5}$

Этап 4.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 37}{- 5}$

Этап 4.3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 37}{- 5}$

Этап 4.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{37}{5}$

Этап 5

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 6) \cup (6, \frac{37}{5}) \cup (\frac{37}{5}, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 6, \frac{37}{5}}$

Этап 6