Алгебра Примеры

$y = (x - 1) (4 x + 2) - 4 x^{2}$

Этап 1

Упростим многочлен и упорядочим его слева направо, начиная с члена с наивысшей степенью.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Развернем $(x - 1) (4 x + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = x (4 x + 2) - 1 (4 x + 2) - 4 x^{2}$

Этап 1.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = x (4 x) + x \cdot 2 - 1 (4 x + 2) - 4 x^{2}$

Этап 1.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = x (4 x) + x \cdot 2 - 1 (4 x) - 1 \cdot 2 - 4 x^{2}$

Этап 1.1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$y = 4 x \cdot x + x \cdot 2 - 1 (4 x) - 1 \cdot 2 - 4 x^{2}$

Этап 1.1.2.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1.2.1

Перенесем $x$ .

$y = 4 (x \cdot x) + x \cdot 2 - 1 (4 x) - 1 \cdot 2 - 4 x^{2}$

Этап 1.1.2.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$y = 4 x^{2} + x \cdot 2 - 1 (4 x) - 1 \cdot 2 - 4 x^{2}$

Этап 1.1.2.1.3

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$y = 4 x^{2} + 2 \cdot x - 1 (4 x) - 1 \cdot 2 - 4 x^{2}$

Этап 1.1.2.1.4

Умножим $4$ на $- 1$ .

$y = 4 x^{2} + 2 x - 4 x - 1 \cdot 2 - 4 x^{2}$

Этап 1.1.2.1.5

Умножим $- 1$ на $2$ .

$y = 4 x^{2} + 2 x - 4 x - 2 - 4 x^{2}$

Этап 1.1.2.2

Вычтем $4 x$ из $2 x$ .

$y = 4 x^{2} - 2 x - 2 - 4 x^{2}$

Этап 1.2

Объединим противоположные члены в $4 x^{2} - 2 x - 2 - 4 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $4 x^{2}$ из $4 x^{2}$ .

$y = - 2 x - 2 + 0$

Этап 1.2.2

Добавим $- 2 x - 2$ и $0$ .

$y = - 2 x - 2$

Этап 2

Степенью многочлена является наибольшая из степеней его членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Определим показатели степеней переменных в каждом члене и сложим их, чтобы определить степень каждого члена.

$- 2 x \to 1$

$- 2 \to 0$

Этап 2.2

Наибольший показатель степени называется степенью многочлена.

$1$

Этап 3

Старший член многочлена — это член с наивысшим показателем степени.

$- 2 x$

Этап 4

Старший коэффициент многочлена — это коэффициент его старшего члена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Старший член многочлена — это член с наивысшим показателем степени.

$- 2 x$

Этап 4.2

Старший коэффициент многочлена — это коэффициент его старшего члена.

$- 2$

Этап 5

Перечислим результаты.

Степень многочлена: $1$

Старший член: $- 2 x$

Старший коэффициент: $- 2$