Алгебра Примеры

$y = x^{4} - x^{2} + 3$

Этап 1

Существует три типа симметрии:

1. Симметрия относительно оси X.

2. Симметрия относительно оси Y

3. Симметрия относительно начала координат

Этап 2

Если $(x, y)$ лежит на графике, тогда график симметричен относительно:

1. Ось X, если $(x, - y)$ существует на графике.

2. Ось Y, если $(- x, y)$ существует на графике.

3. Начало координат, если $(- x, - y)$ существует на графике

Этап 3

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$- y = x^{4} - x^{2} + 3$

Этап 4

Поскольку это уравнение не идентично исходному уравнению, оно не симметрично относительно оси X.

Не является симметричным относительно оси x

Этап 5

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

$y = {(- x)}^{4} - {(- x)}^{2} + 3$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило умножения к $- x$ .

$y = {(- 1)}^{4} x^{4} - {(- x)}^{2} + 3$

Этап 6.2

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$y = 1 x^{4} - {(- x)}^{2} + 3$

Этап 6.3

Умножим $x^{4}$ на $1$ .

$y = x^{4} - {(- x)}^{2} + 3$

Этап 6.4

Применим правило умножения к $- x$ .

$y = x^{4} - ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 3$

Этап 6.5

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Перенесем ${(- 1)}^{2}$ .

$y = x^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 x^{2} + 3$

Этап 6.5.2

Умножим ${(- 1)}^{2}$ на $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1

Возведем $- 1$ в степень $1$ .

$y = x^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} x^{2} + 3$

Этап 6.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = x^{4} + {(- 1)}^{2 + 1} x^{2} + 3$

Этап 6.5.3

Добавим $2$ и $1$ .

$y = x^{4} + {(- 1)}^{3} x^{2} + 3$

Этап 6.6

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$y = x^{4} - x^{2} + 3$

Этап 7

Поскольку это уравнение идентично исходному уравнению, оно симметрично относительно оси Y.

Симметричность относительно оси y

Этап 8

Проверим симметричность графика относительно начала координат, подставляя $- x$ вместо $x$ и $- y$ вместо $y$ .

$- y = {(- x)}^{4} - {(- x)}^{2} + 3$

Этап 9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Применим правило умножения к $- x$ .

$- y = {(- 1)}^{4} x^{4} - {(- x)}^{2} + 3$

Этап 9.2

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$- y = 1 x^{4} - {(- x)}^{2} + 3$

Этап 9.3

Умножим $x^{4}$ на $1$ .

$- y = x^{4} - {(- x)}^{2} + 3$

Этап 9.4

Применим правило умножения к $- x$ .

$- y = x^{4} - ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 3$

Этап 9.5

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.1

Перенесем ${(- 1)}^{2}$ .

$- y = x^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 x^{2} + 3$

Этап 9.5.2

Умножим ${(- 1)}^{2}$ на $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.2.1

Возведем $- 1$ в степень $1$ .

$- y = x^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} x^{2} + 3$

Этап 9.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- y = x^{4} + {(- 1)}^{2 + 1} x^{2} + 3$

Этап 9.5.3

Добавим $2$ и $1$ .

$- y = x^{4} + {(- 1)}^{3} x^{2} + 3$

Этап 9.6

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$- y = x^{4} - x^{2} + 3$

Этап 10

Поскольку это уравнение не идентично исходному уравнению, оно не симметрично относительно начала координат.

Не является симметричным относительно начала координат

Этап 11

Определим симметрию.

Симметричность относительно оси y

Этап 12