Алгебра Примеры

$y = x^{3} + 5 x$

Этап 1

Существует три типа симметрии:

1. Симметрия относительно оси X.

2. Симметрия относительно оси Y

3. Симметрия относительно начала координат

Этап 2

Если $(x, y)$ лежит на графике, тогда график симметричен относительно:

1. Ось X, если $(x, - y)$ существует на графике.

2. Ось Y, если $(- x, y)$ существует на графике.

3. Начало координат, если $(- x, - y)$ существует на графике

Этап 3

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$- y = x^{3} + 5 x$

Этап 4

Поскольку это уравнение не идентично исходному уравнению, оно не симметрично относительно оси X.

Не является симметричным относительно оси x

Этап 5

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

$y = {(- x)}^{3} + 5 (- x)$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило умножения к $- x$ .

$y = {(- 1)}^{3} x^{3} + 5 (- x)$

Этап 6.2

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$y = - x^{3} + 5 (- x)$

Этап 6.3

Умножим $- 1$ на $5$ .

$y = - x^{3} - 5 x$

Этап 7

Поскольку это уравнение не идентично исходному уравнению, оно не симметрично относительно оси Y.

Не является симметричным относительно оси y

Этап 8

Проверим симметричность графика относительно начала координат, подставляя $- x$ вместо $x$ и $- y$ вместо $y$ .

$- y = {(- x)}^{3} + 5 (- x)$

Этап 9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Применим правило умножения к $- x$ .

$- y = {(- 1)}^{3} x^{3} + 5 (- x)$

Этап 9.2

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$- y = - x^{3} + 5 (- x)$

Этап 9.3

Умножим $- 1$ на $5$ .

$- y = - x^{3} - 5 x$

Этап 10

Умножим обе части на $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим каждый член на $- 1$ .

$- - y = - - x^{3} - (- 5 x)$

Этап 10.2

Умножим $- - y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 y = - - x^{3} - (- 5 x)$

Этап 10.2.2

Умножим $y$ на $1$ .

$y = - - x^{3} - (- 5 x)$

Этап 10.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Умножим $- - x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = 1 x^{3} - (- 5 x)$

Этап 10.3.1.2

Умножим $x^{3}$ на $1$ .

$y = x^{3} - (- 5 x)$

Этап 10.3.2

Умножим $- 5$ на $- 1$ .

$y = x^{3} + 5 x$

Этап 11

Поскольку это уравнение идентично исходному уравнению, оно симметрично относительно начала координат.

Симметричность относительно начала координат

Этап 12