Алгебра Примеры

$f (x) = 8 x^{2} - 16 x - 15$

Этап 1

Приравняем $8 x^{2} - 16 x - 15$ к $0$ .

$8 x^{2} - 16 x - 15 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.2

Подставим значения $a = 8$ , $b = - 16$ и $c = - 15$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 15)}}{2 \cdot 8}$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Возведем $- 16$ в степень $2$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 8 \cdot - 15}}{2 \cdot 8}$

Этап 2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 8 \cdot - 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $8$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 32 \cdot - 15}}{2 \cdot 8}$

Этап 2.3.1.2.2

Умножим $- 32$ на $- 15$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 480}}{2 \cdot 8}$

Этап 2.3.1.3

Добавим $256$ и $480$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{736}}{2 \cdot 8}$

Этап 2.3.1.4

Перепишем $736$ в виде $4^{2} \cdot 46$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $736$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{16 (46)}}{2 \cdot 8}$

Этап 2.3.1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 46}}{2 \cdot 8}$

Этап 2.3.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{16 \pm 4 \sqrt{46}}{2 \cdot 8}$

Этап 2.3.2

Умножим $2$ на $8$ .

$x = \frac{16 \pm 4 \sqrt{46}}{16}$

Этап 2.3.3

Упростим $\frac{16 \pm 4 \sqrt{46}}{16}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{46}}{4}$

Этап 2.4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Возведем $- 16$ в степень $2$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 8 \cdot - 15}}{2 \cdot 8}$

Этап 2.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 8 \cdot - 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $8$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 32 \cdot - 15}}{2 \cdot 8}$

Этап 2.4.1.2.2

Умножим $- 32$ на $- 15$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 480}}{2 \cdot 8}$

Этап 2.4.1.3

Добавим $256$ и $480$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{736}}{2 \cdot 8}$

Этап 2.4.1.4

Перепишем $736$ в виде $4^{2} \cdot 46$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $736$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{16 (46)}}{2 \cdot 8}$

Этап 2.4.1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 46}}{2 \cdot 8}$

Этап 2.4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{16 \pm 4 \sqrt{46}}{2 \cdot 8}$

Этап 2.4.2

Умножим $2$ на $8$ .

$x = \frac{16 \pm 4 \sqrt{46}}{16}$

Этап 2.4.3

Упростим $\frac{16 \pm 4 \sqrt{46}}{16}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{46}}{4}$

Этап 2.4.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{4 + \sqrt{46}}{4}$

Этап 2.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Возведем $- 16$ в степень $2$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 8 \cdot - 15}}{2 \cdot 8}$

Этап 2.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 8 \cdot - 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $8$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 32 \cdot - 15}}{2 \cdot 8}$

Этап 2.5.1.2.2

Умножим $- 32$ на $- 15$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 480}}{2 \cdot 8}$

Этап 2.5.1.3

Добавим $256$ и $480$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{736}}{2 \cdot 8}$

Этап 2.5.1.4

Перепишем $736$ в виде $4^{2} \cdot 46$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $736$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{16 (46)}}{2 \cdot 8}$

Этап 2.5.1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 46}}{2 \cdot 8}$

Этап 2.5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{16 \pm 4 \sqrt{46}}{2 \cdot 8}$

Этап 2.5.2

Умножим $2$ на $8$ .

$x = \frac{16 \pm 4 \sqrt{46}}{16}$

Этап 2.5.3

Упростим $\frac{16 \pm 4 \sqrt{46}}{16}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{46}}{4}$

Этап 2.5.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{4 - \sqrt{46}}{4}$

Этап 2.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{4 + \sqrt{46}}{4}$ (кратно $1$ )

$x = \frac{4 - \sqrt{46}}{4}$ (кратно $1$ )

$x = \frac{4 + \sqrt{46}}{4}$ (кратно $1$ )

$x = \frac{4 - \sqrt{46}}{4}$ (кратно $1$ )

Этап 3