Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt[3]{9 x}}{\sqrt[3]{y}}$

Этап 1

Рационализируем числитель с помощью умножения.

$\frac{\sqrt[3]{9 x} {\sqrt[3]{9 x}}^{2}}{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{9 x}}^{2}}$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возведем $\sqrt[3]{9 x}$ в степень $1$ .

$\frac{{\sqrt[3]{9 x}}^{1} {\sqrt[3]{9 x}}^{2}}{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{9 x}}^{2}}$

Этап 2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\sqrt[3]{9 x}}^{1 + 2}}{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{9 x}}^{2}}$

Этап 2.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{{\sqrt[3]{9 x}}^{3}}{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{9 x}}^{2}}$

Этап 2.4

Перепишем ${\sqrt[3]{9 x}}^{3}$ в виде $9 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{9 x}$ в виде ${(9 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{{({(9 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{9 x}}^{2}}$

Этап 2.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(9 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{9 x}}^{2}}$

Этап 2.4.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$\frac{{(9 x)}^{\frac{3}{3}}}{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{9 x}}^{2}}$

Этап 2.4.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{{(9 x)}^{\frac{3}{3}}}{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{9 x}}^{2}}$

Этап 2.4.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{{(9 x)}^{1}}{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{9 x}}^{2}}$

Этап 2.4.5

Упростим.

$\frac{9 x}{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{9 x}}^{2}}$

Этап 2.5

Начнем упрощение.

$\frac{9 x}{\sqrt[3]{y} \sqrt[3]{{(9 x)}^{2}}}$

Этап 2.6

Применим правило умножения к $9 x$ .

$\frac{9 x}{\sqrt[3]{y} \sqrt[3]{9^{2} x^{2}}}$

Этап 2.7

Возведем $9$ в степень $2$ .

$\frac{9 x}{\sqrt[3]{y} \sqrt[3]{81 x^{2}}}$

Этап 2.8

Перепишем $81 x^{2}$ в виде $3^{3} \cdot (3 x^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Вынесем множитель $27$ из $81$ .

$\frac{9 x}{\sqrt[3]{y} \sqrt[3]{27 (3) x^{2}}}$

Этап 2.8.2

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$\frac{9 x}{\sqrt[3]{y} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 x^{2}}}$

Этап 2.8.3

Добавим круглые скобки.

$\frac{9 x}{\sqrt[3]{y} \sqrt[3]{3^{3} \cdot (3 x^{2})}}$

Этап 2.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{9 x}{\sqrt[3]{y} (3 \sqrt[3]{3 x^{2}})}$

Этап 2.10

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{9 x}{3 \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{3 x^{2}}}$

Этап 2.11

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{9 x}{3 \sqrt[3]{3 x^{2} y}}$