Алгебра Примеры

$\sqrt{\frac{23}{17}}$

Этап 1

Перепишем $\sqrt{\frac{23}{17}}$ в виде $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{17}}$ .

$\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{17}}$

Этап 2

Рационализируем числитель с помощью умножения.

$\frac{\sqrt{23} \sqrt{23}}{\sqrt{17} \sqrt{23}}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведем $\sqrt{23}$ в степень $1$ .

$\frac{{\sqrt{23}}^{1} \sqrt{23}}{\sqrt{17} \sqrt{23}}$

Этап 3.2

Возведем $\sqrt{23}$ в степень $1$ .

$\frac{{\sqrt{23}}^{1} {\sqrt{23}}^{1}}{\sqrt{17} \sqrt{23}}$

Этап 3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\sqrt{23}}^{1 + 1}}{\sqrt{17} \sqrt{23}}$

Этап 3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{{\sqrt{23}}^{2}}{\sqrt{17} \sqrt{23}}$

Этап 3.5

Перепишем ${\sqrt{23}}^{2}$ в виде $23$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{23}$ в виде $23^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(23^{\frac{1}{2}})}^{2}}{\sqrt{17} \sqrt{23}}$

Этап 3.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{23^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{\sqrt{17} \sqrt{23}}$

Этап 3.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{23^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{17} \sqrt{23}}$

Этап 3.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{23^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{17} \sqrt{23}}$

Этап 3.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{23^{1}}{\sqrt{17} \sqrt{23}}$

Этап 3.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{23}{\sqrt{17} \sqrt{23}}$

Этап 3.6

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{23}{\sqrt{17 \cdot 23}}$

Этап 3.7

Умножим $17$ на $23$ .

$\frac{23}{\sqrt{391}}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{23}{\sqrt{391}}$

Десятичная форма:

$1.16315999 \dots$