Алгебра Примеры

$16 d^{2} - 24 d + 9$

Этап 1

Трехчлен может быть полным квадратом, если удовлетворяет следующим условиям:

Первый член является полным квадратом.

Третий член является полным квадратом.

Средний член ― это $2$ или $- 2$ , умноженное на произведение квадратного корня из первого члена и квадратного корня из третьего члена.

${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$

Этап 2

Найдем значение $a$ , которое является квадратным корнем первого члена $16 d^{2}$ . Квадратный корень первого члена равен $\sqrt{16 d^{2}} = 4 d$ , поэтому первый член является полным квадратом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $16 d^{2}$ в виде ${(4 d)}^{2}$ .

$\sqrt{{(4 d)}^{2}}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$4 d$

Этап 3

Найдем значение $b$ , которое является квадратным корнем третьего члена $9$ . Квадратный корень третьего члена равен $\sqrt{9} = 3$ , поэтому третий член является полным квадратом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}}$

Этап 3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$3$

Этап 4

Первый член $16 d^{2}$ является полным квадратом. Третий член $9$ является полным квадратом. Средний член $- 24 d$ равен произведению $- 2$ , квадратного корня из первого члена $4 d$ и квадратного корня из третьего члена $3$ .

Многочлен является полным квадратом. ${(4 d - 3)}^{2}$