Алгебра Примеры

$2 x^{3} - 23 x^{2} + 58 x + 35$

Этап 1

Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид $\frac{p}{q}$ , где $p$ — делитель константы, а $q$ — делитель старшего коэффициента.

$p = \pm 1, \pm 5, \pm 7, \pm 35$

$q = \pm 1, \pm 2$

Этап 2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm 5, \pm \frac{5}{2}, \pm 7, \pm \frac{7}{2}, \pm 35, \pm \frac{35}{2}$

Этап 3

Подставим возможные корни поочередно в многочлен, чтобы найти фактические корни. Упростим и убедимся, что это значение равно $0$ , значит, это корень.

$2 {(- \frac{1}{2})}^{3} - 23 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Этап 4

Упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $x = - \frac{1}{2}$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{1}{2}$ .

$2 ({(- 1)}^{3} {(\frac{1}{2})}^{3}) - 23 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Этап 4.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{2}$ .

$2 ({(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{2^{3}}) - 23 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Этап 4.1.2

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$2 (- \frac{1^{3}}{2^{3}}) - 23 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Этап 4.1.3

Единица в любой степени равна единице.

$2 (- \frac{1}{2^{3}}) - 23 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Этап 4.1.4

Возведем $2$ в степень $3$ .

$2 (- \frac{1}{8}) - 23 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Этап 4.1.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{8}$ в числитель.

$2 (\frac{- 1}{8}) - 23 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Этап 4.1.5.2

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$2 \frac{- 1}{2 (4)} - 23 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Этап 4.1.5.3

Сократим общий множитель.

$2 \frac{- 1}{2 \cdot 4} - 23 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Этап 4.1.5.4

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{4} - 23 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Этап 4.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{4} - 23 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Этап 4.1.7

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.1

Применим правило умножения к $- \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{4} - 23 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}) + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Этап 4.1.7.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{4} - 23 ({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}}) + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Этап 4.1.8

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$- \frac{1}{4} - 23 (1 \frac{1^{2}}{2^{2}}) + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Этап 4.1.9

Умножим $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ на $1$ .

$- \frac{1}{4} - 23 \frac{1^{2}}{2^{2}} + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Этап 4.1.10

Единица в любой степени равна единице.

$- \frac{1}{4} - 23 \frac{1}{2^{2}} + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Этап 4.1.11

Возведем $2$ в степень $2$ .

$- \frac{1}{4} - 23 (\frac{1}{4}) + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Этап 4.1.12

Объединим $- 23$ и $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{1}{4} + \frac{- 23}{4} + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Этап 4.1.13

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{4} - \frac{23}{4} + 58 (- \frac{1}{2}) + 35$

Этап 4.1.14

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.14.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{2}$ в числитель.

$- \frac{1}{4} - \frac{23}{4} + 58 (\frac{- 1}{2}) + 35$

Этап 4.1.14.2

Вынесем множитель $2$ из $58$ .

$- \frac{1}{4} - \frac{23}{4} + 2 (29) \frac{- 1}{2} + 35$

Этап 4.1.14.3

Сократим общий множитель.

$- \frac{1}{4} - \frac{23}{4} + 2 \cdot 29 \frac{- 1}{2} + 35$

Этап 4.1.14.4

Перепишем это выражение.

$- \frac{1}{4} - \frac{23}{4} + 29 \cdot - 1 + 35$

Этап 4.1.15

Умножим $29$ на $- 1$ .

$- \frac{1}{4} - \frac{23}{4} - 29 + 35$

Этап 4.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 29 + 35 + \frac{- 1 - 23}{4}$

Этап 4.2.2

Вычтем $23$ из $- 1$ .

$- 29 + 35 + \frac{- 24}{4}$

Этап 4.3

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Запишем $- 29$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{- 29}{1} + 35 + \frac{- 24}{4}$

Этап 4.3.2

Умножим $\frac{- 29}{1}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 29}{1} \cdot \frac{4}{4} + 35 + \frac{- 24}{4}$

Этап 4.3.3

Умножим $\frac{- 29}{1}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 29 \cdot 4}{4} + 35 + \frac{- 24}{4}$

Этап 4.3.4

Запишем $35$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{- 29 \cdot 4}{4} + \frac{35}{1} + \frac{- 24}{4}$

Этап 4.3.5

Умножим $\frac{35}{1}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 29 \cdot 4}{4} + \frac{35}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{- 24}{4}$

Этап 4.3.6

Умножим $\frac{35}{1}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 29 \cdot 4}{4} + \frac{35 \cdot 4}{4} + \frac{- 24}{4}$

Этап 4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 29 \cdot 4 + 35 \cdot 4 - 24}{4}$

Этап 4.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Умножим $- 29$ на $4$ .

$\frac{- 116 + 35 \cdot 4 - 24}{4}$

Этап 4.5.2

Умножим $35$ на $4$ .

$\frac{- 116 + 140 - 24}{4}$

Этап 4.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Добавим $- 116$ и $140$ .

$\frac{24 - 24}{4}$

Этап 4.6.2

Вычтем $24$ из $24$ .

$\frac{0}{4}$

Этап 4.6.3

Разделим $0$ на $4$ .

$0$

Этап 5

Поскольку $- \frac{1}{2}$ — известный корень, разделим многочлен на $x + \frac{1}{2}$ , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.

$\frac{2 x^{3} - 23 x^{2} + 58 x + 35}{x + \frac{1}{2}}$

Этап 6

Затем найдем корни оставшегося многочлена. Порядок многочлена был уменьшен на $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 23$	$58$	$35$

Этап 6.2

Первое число в делимом $(2)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 23$	$58$	$35$

	$2$

Этап 6.3

Умножим последний элемент в области результата $(2)$ на делитель $(- \frac{1}{2})$ и запишем их произведение $(- 1)$ под следующим членом делимого $(- 23)$ .

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 23$	$58$	$35$
		$- 1$
	$2$

Этап 6.4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 23$	$58$	$35$
		$- 1$
	$2$	$- 24$

Этап 6.5

Умножим последний элемент в области результата $(- 24)$ на делитель $(- \frac{1}{2})$ и запишем их произведение $(12)$ под следующим членом делимого $(58)$ .

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 23$	$58$	$35$
		$- 1$	$12$
	$2$	$- 24$

Этап 6.6

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 23$	$58$	$35$
		$- 1$	$12$
	$2$	$- 24$	$70$

Этап 6.7

Умножим последний элемент в области результата $(70)$ на делитель $(- \frac{1}{2})$ и запишем их произведение $(- 35)$ под следующим членом делимого $(35)$ .

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 23$	$58$	$35$
		$- 1$	$12$	$- 35$
	$2$	$- 24$	$70$

Этап 6.8

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 23$	$58$	$35$
		$- 1$	$12$	$- 35$
	$2$	$- 24$	$70$	$0$

Этап 6.9

Все числа, кроме последнего, становятся коэффициентами фактор-многочлена. Последнее значение в строке результатов — это остаток.

$2 x^{2} + - 24 x + 70$

Этап 6.10

Упростим частное многочленов.

$2 x^{2} - 24 x + 70$

Этап 7

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} - 24 x + 70$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$(x + \frac{1}{2}) (2 (x^{2}) - 24 x + 70)$

Этап 7.2

Вынесем множитель $2$ из $- 24 x$ .

$(x + \frac{1}{2}) (2 (x^{2}) + 2 (- 12 x) + 70)$

Этап 7.3

Вынесем множитель $2$ из $70$ .

$(x + \frac{1}{2}) (2 x^{2} + 2 (- 12 x) + 2 \cdot 35)$

Этап 7.4

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 2 (- 12 x)$ .

$(x + \frac{1}{2}) (2 (x^{2} - 12 x) + 2 \cdot 35)$

Этап 7.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{2} - 12 x) + 2 \cdot 35$ .

$(x + \frac{1}{2}) (2 (x^{2} - 12 x + 35))$

Этап 8

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разложим $x^{2} - 12 x + 35$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $35$ , а сумма — $- 12$ .

$- 7, - 5$

Этап 8.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x + \frac{1}{2}) (2 ((x - 7) (x - 5)))$

Этап 8.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x + \frac{1}{2}) (2 (x - 7) (x - 5))$

Этап 9

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Разложим $2 x^{3} - 23 x^{2} + 58 x + 35$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

$p = \pm 1, \pm 35, \pm 5, \pm 7$

$q = \pm 1, \pm 2$

Этап 9.1.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 35, \pm 17.5, \pm 5, \pm 2.5, \pm 7, \pm 3.5$

Этап 9.1.3

Подставим $- 0.5$ и упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $- 0.5$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.3.1

Подставим $- 0.5$ в многочлен.

$2 {(- 0.5)}^{3} - 23 {(- 0.5)}^{2} + 58 \cdot - 0.5 + 35$

Этап 9.1.3.2

Возведем $- 0.5$ в степень $3$ .

$2 \cdot - 0.125 - 23 {(- 0.5)}^{2} + 58 \cdot - 0.5 + 35$

Этап 9.1.3.3

Умножим $2$ на $- 0.125$ .

$- 0.25 - 23 {(- 0.5)}^{2} + 58 \cdot - 0.5 + 35$

Этап 9.1.3.4

Возведем $- 0.5$ в степень $2$ .

$- 0.25 - 23 \cdot 0.25 + 58 \cdot - 0.5 + 35$

Этап 9.1.3.5

Умножим $- 23$ на $0.25$ .

$- 0.25 - 5.75 + 58 \cdot - 0.5 + 35$

Этап 9.1.3.6

Вычтем $5.75$ из $- 0.25$ .

$- 6 + 58 \cdot - 0.5 + 35$

Этап 9.1.3.7

Умножим $58$ на $- 0.5$ .

$- 6 - 29 + 35$

Этап 9.1.3.8

Вычтем $29$ из $- 6$ .

$- 35 + 35$

Этап 9.1.3.9

Добавим $- 35$ и $35$ .

$0$

Этап 9.1.4

Поскольку $- 0.5$ — известный корень, разделим многочлен на $2 x + 1$ , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.

$\frac{2 x^{3} - 23 x^{2} + 58 x + 35}{2 x + 1}$

Этап 9.1.5

Разделим $2 x^{3} - 23 x^{2} + 58 x + 35$ на $2 x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.5.1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$2 x$

$1$

$2 x^{3}$

$23 x^{2}$

$58 x$

$35$

Этап 9.1.5.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $2 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x$ .

					$x^{2}$
	$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$58 x$	+	$35$

Этап 9.1.5.3

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$58 x$	+	$35$
			+	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$

Этап 9.1.5.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $2 x^{3} + x^{2}$ .

				$x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$58 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$

Этап 9.1.5.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$58 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$24 x^{2}$

Этап 9.1.5.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$58 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$58 x$

Этап 9.1.5.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 24 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x$ .

				$x^{2}$	-	$12 x$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$58 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$58 x$

Этап 9.1.5.8

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	-	$12 x$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$58 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$58 x$
					-	$24 x^{2}$	-	$12 x$

Этап 9.1.5.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 24 x^{2} - 12 x$ .

				$x^{2}$	-	$12 x$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$58 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$58 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$12 x$

Этап 9.1.5.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	-	$12 x$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$58 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$58 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$12 x$
							+	$70 x$

Этап 9.1.5.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$	-	$12 x$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$58 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$58 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$12 x$
							+	$70 x$	+	$35$

Этап 9.1.5.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $70 x$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x$ .

				$x^{2}$	-	$12 x$	+	$35$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$58 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$58 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$12 x$
							+	$70 x$	+	$35$

Этап 9.1.5.13

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	-	$12 x$	+	$35$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$58 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$58 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$12 x$
							+	$70 x$	+	$35$
							+	$70 x$	+	$35$

Этап 9.1.5.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $70 x + 35$ .

				$x^{2}$	-	$12 x$	+	$35$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$58 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$58 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$12 x$
							+	$70 x$	+	$35$
							-	$70 x$	-	$35$

Этап 9.1.5.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	-	$12 x$	+	$35$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$23 x^{2}$	+	$58 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$58 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$12 x$
							+	$70 x$	+	$35$
							-	$70 x$	-	$35$
										$0$

Этап 9.1.5.16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$x^{2} - 12 x + 35$

Этап 9.1.6

Запишем $2 x^{3} - 23 x^{2} + 58 x + 35$ в виде набора множителей.

$(2 x + 1) (x^{2} - 12 x + 35) = 0$

Этап 9.2

Разложим $x^{2} - 12 x + 35$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Разложим $x^{2} - 12 x + 35$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1.1

$- 7, - 5$

Этап 9.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(2 x + 1) ((x - 7) (x - 5)) = 0$

Этап 9.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(2 x + 1) (x - 7) (x - 5) = 0$

Этап 10

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$2 x + 1 = 0$

$x - 7 = 0$

$x - 5 = 0$

Этап 11

Приравняем $2 x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Приравняем $2 x + 1$ к $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Этап 11.2

Решим $2 x + 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$2 x = - 1$

Этап 11.2.2

Разделим каждый член $2 x = - 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = - 1$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Этап 11.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Этап 11.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Этап 11.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1}{2}$

Этап 12

Приравняем $x - 7$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Приравняем $x - 7$ к $0$ .

$x - 7 = 0$

Этап 12.2

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$x = 7$

Этап 13

Приравняем $x - 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Приравняем $x - 5$ к $0$ .

$x - 5 = 0$

Этап 13.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 5$

Этап 14

Окончательным решением являются все значения, при которых $(2 x + 1) (x - 7) (x - 5) = 0$ верно.

$x = - \frac{1}{2}, 7, 5$

Этап 15