Алгебра Примеры

$- \frac{1}{2} x^{2} + 9 x - 4$

Этап 1

Перепишем уравнение в форме с выделенной вершиной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $x^{2}$ и $\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2} + 9 x - 4$

Этап 1.2

Составим полный квадрат для $- \frac{x^{2}}{2} + 9 x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$b = 9$

$c = - 4$

Этап 1.2.2

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 1.2.3

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{9}{2 (- \frac{1}{2})}$

Этап 1.2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$d = \frac{9}{- 2 (\frac{1}{2})}$

Этап 1.2.3.2.1.2

Объединим $- 2$ и $\frac{1}{2}$ .

$d = \frac{9}{\frac{- 2}{2}}$

Этап 1.2.3.2.2

Разделим $- 2$ на $2$ .

$d = \frac{9}{- 1}$

Этап 1.2.3.2.3

Разделим $9$ на $- 1$ .

$d = - 9$

Этап 1.2.4

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 4 - \frac{9^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Этап 1.2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.1

Возведем $9$ в степень $2$ .

$e = - 4 - \frac{81}{4 (- \frac{1}{2})}$

Этап 1.2.4.2.1.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.2.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$e = - 4 - \frac{81}{- 4 (\frac{1}{2})}$

Этап 1.2.4.2.1.2.2

Объединим $- 4$ и $\frac{1}{2}$ .

$e = - 4 - \frac{81}{\frac{- 4}{2}}$

Этап 1.2.4.2.1.3

Разделим $- 4$ на $2$ .

$e = - 4 - \frac{81}{- 2}$

Этап 1.2.4.2.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$e = - 4 - - \frac{81}{2}$

Этап 1.2.4.2.1.5

Умножим $- - \frac{81}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.5.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$e = - 4 + 1 (\frac{81}{2})$

Этап 1.2.4.2.1.5.2

Умножим $\frac{81}{2}$ на $1$ .

$e = - 4 + \frac{81}{2}$

Этап 1.2.4.2.2

Чтобы записать $- 4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$e = - 4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{81}{2}$

Этап 1.2.4.2.3

Объединим $- 4$ и $\frac{2}{2}$ .

$e = \frac{- 4 \cdot 2}{2} + \frac{81}{2}$

Этап 1.2.4.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$e = \frac{- 4 \cdot 2 + 81}{2}$

Этап 1.2.4.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.5.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$e = \frac{- 8 + 81}{2}$

Этап 1.2.4.2.5.2

Добавим $- 8$ и $81$ .

$e = \frac{73}{2}$

Этап 1.2.5

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной $- \frac{1}{2} {(x - 9)}^{2} + \frac{73}{2}$ .

$- \frac{1}{2} {(x - 9)}^{2} + \frac{73}{2}$

Этап 1.3

Приравняем $y$ к новой правой части.

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(x - 9)}^{2} + \frac{73}{2}$

Этап 2

Воспользуемся формой с выделенной вершиной $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , чтобы определить значения $a$ , $h$ и $k$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$h = 9$

$k = \frac{73}{2}$

Этап 3

Найдем вершину $(h, k)$ .

$(9, \frac{73}{2})$

Этап 4