Алгебра Примеры

$f (x) = - x^{2} - 1$ , $g (x) = x + 5$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (g (x))$

Этап 2

Найдем значение $f (x + 5)$ , подставив значение $g$ в $f$ .

$f (x + 5) = - {(x + 5)}^{2} - 1$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем ${(x + 5)}^{2}$ в виде $(x + 5) (x + 5)$ .

$f (x + 5) = - ((x + 5) (x + 5)) - 1$

Этап 3.2

Развернем $(x + 5) (x + 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x + 5) = - (x (x + 5) + 5 (x + 5)) - 1$

Этап 3.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x + 5) = - (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5)) - 1$

Этап 3.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x + 5) = - (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) - 1$

Этап 3.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$f (x + 5) = - (x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) - 1$

Этап 3.3.1.2

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$f (x + 5) = - (x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5) - 1$

Этап 3.3.1.3

Умножим $5$ на $5$ .

$f (x + 5) = - (x^{2} + 5 x + 5 x + 25) - 1$

Этап 3.3.2

Добавим $5 x$ и $5 x$ .

$f (x + 5) = - (x^{2} + 10 x + 25) - 1$

Этап 3.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x + 5) = - x^{2} - (10 x) - 1 \cdot 25 - 1$

Этап 3.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим $10$ на $- 1$ .

$f (x + 5) = - x^{2} - 10 x - 1 \cdot 25 - 1$

Этап 3.5.2

Умножим $- 1$ на $25$ .

$f (x + 5) = - x^{2} - 10 x - 25 - 1$

Этап 4

Вычтем $1$ из $- 25$ .

$f (x + 5) = - x^{2} - 10 x - 26$