Алгебра Примеры

$y = - x^{2} + x + 6$

Этап 1

Квадратичная функция достигает максимума в $x = - \frac{b}{2 a}$ . Если $a$ принимает отрицательные значения, то максимальным значением функции будет $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ входит в $x = - \frac{b}{2 a}$

Этап 2

Найдем значение $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Подставим в значения $a$ и $b$ .

$x = - \frac{1}{2 (- 1)}$

Этап 2.2

Избавимся от скобок.

$x = - \frac{1}{2 (- 1)}$

Этап 2.3

Упростим $- \frac{1}{2 (- 1)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $1$ и $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$x = - \frac{- 1 (- 1)}{2 (- 1)}$

Этап 2.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - - \frac{1}{2}$

Этап 2.3.2

Умножим $- - \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x = 1 (\frac{1}{2})$

Этап 2.3.2.2

Умножим $\frac{1}{2}$ на $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Этап 3

Найдем значение $f (\frac{1}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = - {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} + 6$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Избавимся от скобок.

$f (\frac{1}{2}) = - {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} + 6$

Этап 3.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1^{2}}{2^{2}} + \frac{1}{2} + 6$

Этап 3.2.2.2

Единица в любой степени равна единице.

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2} + 6$

Этап 3.2.2.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} + 6$

Этап 3.2.3

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + 6$

Этап 3.2.3.2

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} + 6$

Этап 3.2.3.3

Запишем $6$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{6}{1}$

Этап 3.2.3.4

Умножим $\frac{6}{1}$ на $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{6}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Этап 3.2.3.5

Умножим $\frac{6}{1}$ на $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{6 \cdot 4}{4}$

Этап 3.2.3.6

Умножим $2$ на $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{4} + \frac{6 \cdot 4}{4}$

Этап 3.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{- 1 + 2 + 6 \cdot 4}{4}$

Этап 3.2.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1

Умножим $6$ на $4$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{- 1 + 2 + 24}{4}$

Этап 3.2.5.2

Добавим $- 1$ и $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1 + 24}{4}$

Этап 3.2.5.3

Добавим $1$ и $24$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{25}{4}$

Этап 3.2.6

Окончательный ответ: $\frac{25}{4}$ .

$\frac{25}{4}$

Этап 4

Используем значения $x$ и $y$ , чтобы найти, где достигается максимум.

$(\frac{1}{2}, \frac{25}{4})$

Этап 5