Алгебра Примеры

$a = 27 x - x^{2}$

Этап 1

Квадратичная функция достигает максимума в $x = - \frac{b}{2 a}$ . Если $a$ принимает отрицательные значения, то максимальным значением функции будет $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ входит в $x = - \frac{b}{2 a}$

Этап 2

Найдем значение $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Подставим в значения $a$ и $b$ .

$x = - \frac{27}{2 (- 1)}$

Этап 2.2

Избавимся от скобок.

$x = - \frac{27}{2 (- 1)}$

Этап 2.3

Упростим $- \frac{27}{2 (- 1)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = - \frac{27}{- 2}$

Этап 2.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - - \frac{27}{2}$

Этап 2.3.3

Умножим $- - \frac{27}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x = 1 (\frac{27}{2})$

Этап 2.3.3.2

Умножим $\frac{27}{2}$ на $1$ .

$x = \frac{27}{2}$

Этап 3

Найдем значение $f (\frac{27}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $\frac{27}{2}$ .

$f (\frac{27}{2}) = 27 (\frac{27}{2}) - {(\frac{27}{2})}^{2}$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Умножим $27 (\frac{27}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Объединим $27$ и $\frac{27}{2}$ .

$f (\frac{27}{2}) = \frac{27 \cdot 27}{2} - {(\frac{27}{2})}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Умножим $27$ на $27$ .

$f (\frac{27}{2}) = \frac{729}{2} - {(\frac{27}{2})}^{2}$

Этап 3.2.1.2

Применим правило умножения к $\frac{27}{2}$ .

$f (\frac{27}{2}) = \frac{729}{2} - \frac{27^{2}}{2^{2}}$

Этап 3.2.1.3

Возведем $27$ в степень $2$ .

$f (\frac{27}{2}) = \frac{729}{2} - \frac{729}{2^{2}}$

Этап 3.2.1.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$f (\frac{27}{2}) = \frac{729}{2} - \frac{729}{4}$

Этап 3.2.2

Чтобы записать $\frac{729}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{27}{2}) = \frac{729}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{729}{4}$

Этап 3.2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Умножим $\frac{729}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{27}{2}) = \frac{729 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{729}{4}$

Этап 3.2.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$f (\frac{27}{2}) = \frac{729 \cdot 2}{4} - \frac{729}{4}$

Этап 3.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{27}{2}) = \frac{729 \cdot 2 - 729}{4}$

Этап 3.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1

Умножим $729$ на $2$ .

$f (\frac{27}{2}) = \frac{1458 - 729}{4}$

Этап 3.2.5.2

Вычтем $729$ из $1458$ .

$f (\frac{27}{2}) = \frac{729}{4}$

Этап 3.2.6

Окончательный ответ: $\frac{729}{4}$ .

$\frac{729}{4}$

Этап 4

Используем значения $x$ и $y$ , чтобы найти, где достигается максимум.

$(\frac{27}{2}, \frac{729}{4})$

Этап 5