Алгебра Примеры

$c = 400 - 5 x + 0.125 x^{2}$

Этап 1

Квадратичная функция достигает минимума в $x = - \frac{b}{2 a}$ . Если $a$ принимает положительные значения, то минимальным значением функции будет $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{минимум}$ $x = a x^{2} + b x + c$ входит в $x = - \frac{b}{2 a}$

Этап 2

Найдем значение $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Подставим в значения $a$ и $b$ .

$x = - \frac{- 5}{2 (0.125)}$

Этап 2.2

Избавимся от скобок.

$x = - \frac{- 5}{2 (0.125)}$

Этап 2.3

Упростим $- \frac{- 5}{2 (0.125)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $2$ на $0.125$ .

$x = - \frac{- 5}{0.25}$

Этап 2.3.2

Разделим $- 5$ на $0.25$ .

$x = - - 20$

Этап 2.3.3

Умножим $- 1$ на $- 20$ .

$x = 20$

Этап 3

Найдем значение $f (20)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $20$ .

$f (20) = 400 - 5 \cdot 20 + 0.125 {(20)}^{2}$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Умножим $- 5$ на $20$ .

$f (20) = 400 - 100 + 0.125 {(20)}^{2}$

Этап 3.2.1.2

Возведем $20$ в степень $2$ .

$f (20) = 400 - 100 + 0.125 \cdot 400$

Этап 3.2.1.3

Умножим $0.125$ на $400$ .

$f (20) = 400 - 100 + 50$

Этап 3.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вычтем $100$ из $400$ .

$f (20) = 300 + 50$

Этап 3.2.2.2

Добавим $300$ и $50$ .

$f (20) = 350$

Этап 3.2.3

Окончательный ответ: $350$ .

$350$

Этап 4

Используем значения $x$ и $y$ , чтобы найти, где достигается минимум.

$(20, 350)$

Этап 5