Алгебра Примеры

$h (x) = - \frac{16 x^{2}}{{(41)}^{2}} + \frac{71}{41} x$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Возведем $41$ в степень $2$ .

$h (x) = - \frac{16 x^{2}}{1681} + \frac{71}{41} x$

Этап 1.2

Сократим общий множитель $71$ и $41$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $71$ в виде $1 (71)$ .

$h (x) = - \frac{16 x^{2}}{1681} + \frac{1 (71)}{41} x$

Этап 1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Перепишем $41$ в виде $1 (41)$ .

$h (x) = - \frac{16 x^{2}}{1681} + \frac{1 \cdot 71}{1 \cdot 41} x$

Этап 1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$h (x) = - \frac{16 x^{2}}{1681} + \frac{1 \cdot 71}{1 \cdot 41} x$

Этап 1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$h (x) = - \frac{16 x^{2}}{1681} + \frac{71}{41} x$

Этап 1.3

Объединим $\frac{71}{41}$ и $x$ .

$h (x) = - \frac{16 x^{2}}{1681} + \frac{71 x}{41}$

Этап 2

Квадратичная функция достигает максимума в $x = - \frac{b}{2 a}$ . Если $a$ принимает отрицательные значения, то максимальным значением функции будет $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ входит в $x = - \frac{b}{2 a}$

Этап 3

Найдем значение $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Подставим в значения $a$ и $b$ .

$x = - \frac{1.\overline{73170}}{2 (- 0.00951814)}$

Этап 3.2

Избавимся от скобок.

$x = - \frac{1.\overline{73170}}{2 (- 0.00951814)}$

Этап 3.3

Упростим $- \frac{1.\overline{73170}}{2 (- 0.00951814)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $2$ на $- 0.00951814$ .

$x = - \frac{1.\overline{73170}}{- 0.01903628}$

Этап 3.3.2

Разделим $1.\overline{73170}$ на $- 0.01903628$ .

$x = - - 90.96875$

Этап 3.3.3

Умножим $- 1$ на $- 90.96875$ .

$x = 90.96875$

Этап 4

Найдем значение $f (90.96875)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $90.96875$ .

$h (90.96875) = - \frac{16 {(90.96875)}^{2}}{1681} + \frac{71 (90.96875)}{41}$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $71$ на $90.96875$ .

$h (90.96875) = - \frac{16 {(90.96875)}^{2}}{1681} + \frac{6458.78125}{41}$

Этап 4.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Возведем $90.96875$ в степень $2$ .

$h (90.96875) = - \frac{16 \cdot 8275.31347656}{1681} + \frac{6458.78125}{41}$

Этап 4.2.2.2

Умножим $16$ на $8275.31347656$ .

$h (90.96875) = - \frac{132405.015625}{1681} + \frac{6458.78125}{41}$

Этап 4.2.2.3

Разделим $132405.015625$ на $1681$ .

$h (90.96875) = - 1 \cdot 78.765625 + \frac{6458.78125}{41}$

Этап 4.2.2.4

Умножим $- 1$ на $78.765625$ .

$h (90.96875) = - 78.765625 + \frac{6458.78125}{41}$

Этап 4.2.2.5

Разделим $6458.78125$ на $41$ .

$h (90.96875) = - 78.765625 + 157.53125$

Этап 4.2.3

Добавим $- 78.765625$ и $157.53125$ .

$h (90.96875) = 78.765625$

Этап 4.2.4

Окончательный ответ: $78.765625$ .

$78.765625$

Этап 5

Используем значения $x$ и $y$ , чтобы найти, где достигается максимум.

$(90.96875, 78.765625)$

Этап 6