Алгебра Примеры

$f (x) = x^{2} - 5 x - 7$

Этап 1

Квадратичная функция достигает минимума в $x = - \frac{b}{2 a}$ . Если $a$ принимает положительные значения, то минимальным значением функции будет $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{минимум}$ $x = a x^{2} + b x + c$ входит в $x = - \frac{b}{2 a}$

Этап 2

Найдем значение $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Подставим в значения $a$ и $b$ .

$x = - \frac{- 5}{2 (1)}$

Этап 2.2

Избавимся от скобок.

$x = - \frac{- 5}{2 (1)}$

Этап 2.3

Упростим $- \frac{- 5}{2 (1)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $2$ на $1$ .

$x = - \frac{- 5}{2}$

Этап 2.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - - \frac{5}{2}$

Этап 2.3.3

Умножим $- - \frac{5}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x = 1 (\frac{5}{2})$

Этап 2.3.3.2

Умножим $\frac{5}{2}$ на $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

Этап 3

Найдем значение $f (\frac{5}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $\frac{5}{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = {(\frac{5}{2})}^{2} - 5 (\frac{5}{2}) - 7$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим правило умножения к $\frac{5}{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{5^{2}}{2^{2}} - 5 (\frac{5}{2}) - 7$

Этап 3.2.1.2

Возведем $5$ в степень $2$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{2^{2}} - 5 (\frac{5}{2}) - 7$

Этап 3.2.1.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - 5 (\frac{5}{2}) - 7$

Этап 3.2.1.4

Умножим $- 5 (\frac{5}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.1

Объединим $- 5$ и $\frac{5}{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} + \frac{- 5 \cdot 5}{2} - 7$

Этап 3.2.1.4.2

Умножим $- 5$ на $5$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} + \frac{- 25}{2} - 7$

Этап 3.2.1.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - \frac{25}{2} - 7$

Этап 3.2.2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Умножим $\frac{25}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - (\frac{25}{2} \cdot \frac{2}{2}) - 7$

Этап 3.2.2.2

Умножим $\frac{25}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} - 7$

Этап 3.2.2.3

Запишем $- 7$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 7}{1}$

Этап 3.2.2.4

Умножим $\frac{- 7}{1}$ на $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 7}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Этап 3.2.2.5

Умножим $\frac{- 7}{1}$ на $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 7 \cdot 4}{4}$

Этап 3.2.2.6

Умножим $2$ на $2$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{4} + \frac{- 7 \cdot 4}{4}$

Этап 3.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25 - 25 \cdot 2 - 7 \cdot 4}{4}$

Этап 3.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Умножим $- 25$ на $2$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25 - 50 - 7 \cdot 4}{4}$

Этап 3.2.4.2

Умножим $- 7$ на $4$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25 - 50 - 28}{4}$

Этап 3.2.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1

Вычтем $50$ из $25$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{- 25 - 28}{4}$

Этап 3.2.5.2

Вычтем $28$ из $- 25$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{- 53}{4}$

Этап 3.2.5.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (\frac{5}{2}) = - \frac{53}{4}$

Этап 3.2.6

Окончательный ответ: $- \frac{53}{4}$ .

$- \frac{53}{4}$

Этап 4

Используем значения $x$ и $y$ , чтобы найти, где достигается минимум.

$(\frac{5}{2}, - \frac{53}{4})$

Этап 5