Алгебра Примеры

$f (x) = - 4 x^{2} - 12 x + 5$

Этап 1

Квадратичная функция достигает максимума в $x = - \frac{b}{2 a}$ . Если $a$ принимает отрицательные значения, то максимальным значением функции будет $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ входит в $x = - \frac{b}{2 a}$

Этап 2

Найдем значение $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Подставим в значения $a$ и $b$ .

$x = - \frac{- 12}{2 (- 4)}$

Этап 2.2

Избавимся от скобок.

$x = - \frac{- 12}{2 (- 4)}$

Этап 2.3

Упростим $- \frac{- 12}{2 (- 4)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $- 12$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 12$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot - 4}$

Этап 2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot - 4$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 6}{2 (- 4)}$

Этап 2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = - \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot - 4}$

Этап 2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = - \frac{- 6}{- 4}$

Этап 2.3.2

Сократим общий множитель $- 6$ и $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 6$ .

$x = - \frac{- 2 (3)}{- 4}$

Этап 2.3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 4$ .

$x = - \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

Этап 2.3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$x = - \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

Этап 2.3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$x = - \frac{3}{2}$

Этап 3

Найдем значение $f (- \frac{3}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- \frac{3}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 4 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 12 (- \frac{3}{2}) + 5$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{3}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}) - 12 (- \frac{3}{2}) + 5$

Этап 3.2.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{3}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 4 ({(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{2^{2}})) - 12 (- \frac{3}{2}) + 5$

Этап 3.2.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 4 (1 (\frac{3^{2}}{2^{2}})) - 12 (- \frac{3}{2}) + 5$

Этап 3.2.1.3

Умножим $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ на $1$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 4 \frac{3^{2}}{2^{2}} - 12 (- \frac{3}{2}) + 5$

Этап 3.2.1.4

Возведем $3$ в степень $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 4 \frac{9}{2^{2}} - 12 (- \frac{3}{2}) + 5$

Этап 3.2.1.5

Возведем $2$ в степень $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 4 (\frac{9}{4}) - 12 (- \frac{3}{2}) + 5$

Этап 3.2.1.6

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.6.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4$ .

$f (- \frac{3}{2}) = 4 (- 1) (\frac{9}{4}) - 12 (- \frac{3}{2}) + 5$

Этап 3.2.1.6.2

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{3}{2}) = 4 \cdot (- 1 (\frac{9}{4})) - 12 (- \frac{3}{2}) + 5$

Этап 3.2.1.6.3

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{3}{2}) = - 1 \cdot 9 - 12 (- \frac{3}{2}) + 5$

Этап 3.2.1.7

Умножим $- 1$ на $9$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 9 - 12 (- \frac{3}{2}) + 5$

Этап 3.2.1.8

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.8.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{2}$ в числитель.

$f (- \frac{3}{2}) = - 9 - 12 (\frac{- 3}{2}) + 5$

Этап 3.2.1.8.2

Вынесем множитель $2$ из $- 12$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 9 + 2 (- 6) (\frac{- 3}{2}) + 5$

Этап 3.2.1.8.3

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{3}{2}) = - 9 + 2 \cdot (- 6 (\frac{- 3}{2})) + 5$

Этап 3.2.1.8.4

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{3}{2}) = - 9 - 6 \cdot - 3 + 5$

Этап 3.2.1.9

Умножим $- 6$ на $- 3$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 9 + 18 + 5$

Этап 3.2.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Добавим $- 9$ и $18$ .

$f (- \frac{3}{2}) = 9 + 5$

Этап 3.2.2.2

Добавим $9$ и $5$ .

$f (- \frac{3}{2}) = 14$

Этап 3.2.3

Окончательный ответ: $14$ .

$14$

Этап 4

Используем значения $x$ и $y$ , чтобы найти, где достигается максимум.

$(- \frac{3}{2}, 14)$

Этап 5