Алгебра Примеры

$\frac{(x + 8) (x - 5)}{(x + 2) (x + 1) (x - 2)}$

Этап 1

Запишем $\frac{(x + 8) (x - 5)}{(x + 2) (x + 1) (x - 2)}$ в виде уравнения.

$y = \frac{(x + 8) (x - 5)}{(x + 2) (x + 1) (x - 2)}$

Этап 2

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = \frac{(x + 8) (x - 5)}{(x + 2) (x + 1) (x - 2)}$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Приравняем числитель к нулю.

$(x + 8) (x - 5) = 0$

Этап 2.2.2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 8 = 0$

$x - 5 = 0$

Этап 2.2.2.2

Приравняем $x + 8$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1

Приравняем $x + 8$ к $0$ .

$x + 8 = 0$

Этап 2.2.2.2.2

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$x = - 8$

Этап 2.2.2.3

Приравняем $x - 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.3.1

Приравняем $x - 5$ к $0$ .

$x - 5 = 0$

Этап 2.2.2.3.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 5$

Этап 2.2.2.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x + 8) (x - 5) = 0$ верно.

$x = - 8, 5$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(- 8, 0), (5, 0)$

Этап 3

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = \frac{((0) + 8) ((0) - 5)}{((0) + 2) ((0) + 1) ((0) - 2)}$

Этап 3.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Избавимся от скобок.

$y = \frac{(0 + 8) ((0) - 5)}{((0) + 2) ((0) + 1) ((0) - 2)}$

Этап 3.2.2

Избавимся от скобок.

$y = \frac{(0 + 8) (0 - 5)}{((0) + 2) ((0) + 1) ((0) - 2)}$

Этап 3.2.3

Избавимся от скобок.

$y = \frac{(0 + 8) (0 - 5)}{(0 + 2) ((0) + 1) ((0) - 2)}$

Этап 3.2.4

Избавимся от скобок.

$y = \frac{(0 + 8) (0 - 5)}{(0 + 2) (0 + 1) ((0) - 2)}$

Этап 3.2.5

Избавимся от скобок.

$y = \frac{(0 + 8) (0 - 5)}{(0 + 2) (0 + 1) (0 - 2)}$

Этап 3.2.6

Избавимся от скобок.

$y = \frac{((0) + 8) ((0) - 5)}{((0) + 2) ((0) + 1) ((0) - 2)}$

Этап 3.2.7

Упростим $\frac{((0) + 8) ((0) - 5)}{((0) + 2) ((0) + 1) ((0) - 2)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.7.1

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.7.1.1

Сократим общий множитель $(0) + 8$ и $(0) + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.7.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $((0) + 8) ((0) - 5)$ .

$y = \frac{2 ((0 + 4) ((0) - 5))}{((0) + 2) ((0) + 1) ((0) - 2)}$

Этап 3.2.7.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.7.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $((0) + 2) ((0) + 1) ((0) - 2)$ .

$y = \frac{2 ((0 + 4) ((0) - 5))}{2 (((0 + 1) ((0) + 1)) ((0) - 2))}$

Этап 3.2.7.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{2 ((0 + 4) ((0) - 5))}{2 (((0 + 1) ((0) + 1)) ((0) - 2))}$

Этап 3.2.7.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{(0 + 4) ((0) - 5)}{((0 + 1) ((0) + 1)) ((0) - 2)}$

Этап 3.2.7.1.2

Сократим общий множитель $0 + 4$ и $(0) - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.7.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $(0 + 4) ((0) - 5)$ .

$y = \frac{2 ((0 + 2) ((0) - 5))}{((0 + 1) ((0) + 1)) ((0) - 2)}$

Этап 3.2.7.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.7.1.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $((0 + 1) ((0) + 1)) ((0) - 2)$ .

$y = \frac{2 ((0 + 2) ((0) - 5))}{2 ((0 + 1) ((0) + 1) (0 - 1))}$

Этап 3.2.7.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{2 ((0 + 2) ((0) - 5))}{2 ((0 + 1) ((0) + 1) (0 - 1))}$

Этап 3.2.7.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{(0 + 2) ((0) - 5)}{(0 + 1) ((0) + 1) (0 - 1)}$

Этап 3.2.7.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.7.2.1

Добавим $0$ и $2$ .

$y = \frac{2 (0 - 5)}{(0 + 1) (0 + 1) (0 - 1)}$

Этап 3.2.7.2.2

Вычтем $5$ из $0$ .

$y = \frac{2 \cdot - 5}{(0 + 1) (0 + 1) (0 - 1)}$

Этап 3.2.7.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.7.3.1

Возведем $0 + 1$ в степень $1$ .

$y = \frac{2 \cdot - 5}{{(0 + 1)}^{1} (0 + 1) (0 - 1)}$

Этап 3.2.7.3.2

Возведем $0 + 1$ в степень $1$ .

$y = \frac{2 \cdot - 5}{{(0 + 1)}^{1} {(0 + 1)}^{1} (0 - 1)}$

Этап 3.2.7.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{2 \cdot - 5}{{(0 + 1)}^{1 + 1} (0 - 1)}$

Этап 3.2.7.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \frac{2 \cdot - 5}{{(0 + 1)}^{2} (0 - 1)}$

Этап 3.2.7.3.5

Перепишем $0$ в виде $- 1 (0)$ .

$y = \frac{2 \cdot - 5}{{(- 1 (0) + 1)}^{2} (0 - 1)}$

Этап 3.2.7.3.6

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$y = \frac{2 \cdot - 5}{{(- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 1)}^{2} (0 - 1)}$

Этап 3.2.7.3.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 1$ .

$y = \frac{2 \cdot - 5}{{(- 1 \cdot (0 - 1))}^{2} (0 - 1)}$

Этап 3.2.7.3.8

Применим правило умножения к $- 1 \cdot (0 - 1)$ .

$y = \frac{2 \cdot - 5}{{(- 1)}^{2} \cdot {(0 - 1)}^{2} (0 - 1)}$

Этап 3.2.7.3.9

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$y = \frac{2 \cdot - 5}{1 \cdot {(0 - 1)}^{2} (0 - 1)}$

Этап 3.2.7.3.10

Умножим ${(0 - 1)}^{2}$ на $1$ .

$y = \frac{2 \cdot - 5}{{(0 - 1)}^{2} (0 - 1)}$

Этап 3.2.7.3.11

Умножим ${(0 - 1)}^{2}$ на $0 - 1$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.7.3.11.1

Умножим ${(0 - 1)}^{2}$ на $0 - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.7.3.11.1.1

Возведем $0 - 1$ в степень $1$ .

$y = \frac{2 \cdot - 5}{{(0 - 1)}^{2} {(0 - 1)}^{1}}$

Этап 3.2.7.3.11.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{2 \cdot - 5}{{(0 - 1)}^{2 + 1}}$

Этап 3.2.7.3.11.2

Добавим $2$ и $1$ .

$y = \frac{2 \cdot - 5}{{(0 - 1)}^{3}}$

Этап 3.2.7.4

Умножим $2$ на $- 5$ .

$y = \frac{- 10}{{(0 - 1)}^{3}}$

Этап 3.2.7.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.7.5.1

Вычтем $1$ из $0$ .

$y = \frac{- 10}{{(- 1)}^{3}}$

Этап 3.2.7.5.2

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$y = \frac{- 10}{- 1}$

Этап 3.2.7.6

Разделим $- 10$ на $- 1$ .

$y = 10$

Этап 3.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 10)$

Этап 4

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(- 8, 0), (5, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 10)$

Этап 5