Алгебра Примеры

$\sqrt{x + 1} \div \sqrt{3 - x}$

Этап 1

Запишем $\sqrt{x + 1} \div \sqrt{3 - x}$ в виде уравнения.

$y = \sqrt{x + 1} \div \sqrt{3 - x}$

Этап 2

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = \sqrt{x + 1} \div \sqrt{3 - x}$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Приравняем числитель к нулю.

$\sqrt{x + 1} = 0$

Этап 2.2.2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{x + 1}}^{2} = 0^{2}$

Этап 2.2.2.2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x + 1}$ в виде ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 2.2.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.2.1

Упростим ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 2.2.2.2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 2.2.2.2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x + 1)}^{1} = 0^{2}$

Этап 2.2.2.2.2.1.2

Упростим.

$x + 1 = 0^{2}$

Этап 2.2.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 2.2.2.3

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(- 1, 0)$

Этап 3

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = \sqrt{(0) + 1} \div \sqrt{3 - (0)}$

Этап 3.2

Упростим $\sqrt{(0) + 1} \div \sqrt{3 - (0)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Запишем деление в виде дроби.

$y = \frac{\sqrt{(0) + 1}}{\sqrt{3 - (0)}}$

Этап 3.2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Добавим $0$ и $1$ .

$y = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3 - (0)}}$

Этап 3.2.2.2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$y = \frac{1}{\sqrt{3 - (0)}}$

Этап 3.2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Умножим $- 1$ на $0$ .

$y = \frac{1}{\sqrt{3 + 0}}$

Этап 3.2.3.2

Добавим $3$ и $0$ .

$y = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Этап 3.2.4

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 3.2.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 3.2.5.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$y = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 3.2.5.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$y = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 3.2.5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 3.2.5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 3.2.5.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.2.5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.2.5.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$y = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.2.5.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$y = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.2.5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$y = \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 3.2.5.6.5

Найдем экспоненту.

$y = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Этап 3.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, \frac{\sqrt{3}}{3})$

Этап 4

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(- 1, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, \frac{\sqrt{3}}{3})$

Этап 5