Алгебра Примеры

$(- 1.5, - 12.5)$ , $(0, - 8)$

Этап 1

Найдем уравнение по двум точкам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем $y = m x + b$ для определения уравнения прямой, где $m$ представляет угловой коэффициент, а $b$ — точку пересечения с осью y.

Чтобы вычислить уравнение прямой, используем в виде $y = m x + b$ .

Этап 1.2

Угловой коэффициент равен отношению изменения $y$ к изменению $x$ или отношению приращения функции к приращению аргумента.

$m = \frac{(изменение по y)}{(изменение по x)}$

Этап 1.3

Изменение в $x$ равно разности координат x (также называется разностью абсцисс), а изменение в $y$ равно разности координат y (также называется разностью ординат).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Этап 1.4

Подставим значения $x$ и $y$ в уравнение, чтобы найти угловой коэффициент.

$m = \frac{- 8 - (- 12.5)}{0 - (- 1.5)}$

Этап 1.5

Нахождение углового коэффициента $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Умножим $- 1$ на $- 12.5$ .

$m = \frac{- 8 + 12.5}{0 - (- 1.5)}$

Этап 1.5.1.2

Добавим $- 8$ и $12.5$ .

$m = \frac{4.5}{0 - (- 1.5)}$

Этап 1.5.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1.5$ .

$m = \frac{4.5}{0 + 1.5}$

Этап 1.5.2.2

Добавим $0$ и $1.5$ .

$m = \frac{4.5}{1.5}$

Этап 1.5.3

Разделим $4.5$ на $1.5$ .

$m = 3$

Этап 1.6

Найдем значение $b$ , используя уравнение прямой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Найдем $b$ с помощью уравнения прямой.

$y = m x + b$

Этап 1.6.2

Подставим значение $m$ в уравнение.

$y = (3) \cdot x + b$

Этап 1.6.3

Подставим значение $x$ в уравнение.

$y = (3) \cdot (- 1.5) + b$

Этап 1.6.4

Подставим значение $y$ в уравнение.

$- 12.5 = (3) \cdot (- 1.5) + b$

Этап 1.6.5

Найдем значение $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.5.1

Перепишем уравнение в виде $(3) \cdot (- 1.5) + b = - 12.5$ .

$(3) \cdot (- 1.5) + b = - 12.5$

Этап 1.6.5.2

Умножим $3$ на $- 1.5$ .

$- 4.5 + b = - 12.5$

Этап 1.6.5.3

Перенесем все члены без $b$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.5.3.1

Добавим $4.5$ к обеим частям уравнения.

$b = - 12.5 + 4.5$

Этап 1.6.5.3.2

Добавим $- 12.5$ и $4.5$ .

$b = - 8$

Этап 1.7

Теперь, когда известны значения $m$ (углового коэффициента) и $b$ (координат точки пересечения с осью y), подставим их в $y = m x + b$ , чтобы найти уравнение прямой.

$y = 3 x - 8$

Этап 2

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = 3 x - 8$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем уравнение в виде $3 x - 8 = 0$ .

$3 x - 8 = 0$

Этап 2.2.2

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$3 x = 8$

Этап 2.2.3

Разделим каждый член $3 x = 8$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Разделим каждый член $3 x = 8$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{8}{3}$

Этап 2.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{8}{3}$

Этап 2.2.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{8}{3}$

Этап 2.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.3.1

Сократим общий множитель $8$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.3.1.1

Перепишем $8$ в виде $1 (8)$ .

$x = \frac{1 (8)}{3}$

Этап 2.2.3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.3.1.2.1

Перепишем $3$ в виде $1 (3)$ .

$x = \frac{1 \cdot 8}{1 \cdot 3}$

Этап 2.2.3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{1 \cdot 8}{1 \cdot 3}$

Этап 2.2.3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{8}{3}$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(\frac{8}{3}, 0)$

Этап 3

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = 3 (0) - 8$

Этап 3.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 3 (0) - 8$

Этап 3.2.2

Упростим $3 (0) - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Умножим $3$ на $0$ .

$y = 0 - 8$

Этап 3.2.2.2

Вычтем $8$ из $0$ .

$y = - 8$

Этап 3.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, - 8)$

Этап 4

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(\frac{8}{3}, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, - 8)$

Этап 5