Алгебра Примеры

$4 x^{3} - 4 x - x^{5}$

Этап 1

Запишем $4 x^{3} - 4 x - x^{5}$ в виде уравнения.

$y = 4 x^{3} - 4 x - x^{5}$

Этап 2

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = 4 x^{3} - 4 x - x^{5}$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем уравнение в виде $4 x^{3} - 4 x - x^{5} = 0$ .

$4 x^{3} - 4 x - x^{5} = 0$

Этап 2.2.2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Вынесем множитель $- x$ из $4 x^{3} - 4 x - x^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Изменим порядок выражения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1.1

Перенесем $- 4 x$ .

$4 x^{3} - x^{5} - 4 x = 0$

Этап 2.2.2.1.1.2

Изменим порядок $4 x^{3}$ и $- x^{5}$ .

$- x^{5} + 4 x^{3} - 4 x = 0$

Этап 2.2.2.1.2

Вынесем множитель $- x$ из $- x^{5}$ .

$- x \cdot x^{4} + 4 x^{3} - 4 x = 0$

Этап 2.2.2.1.3

Вынесем множитель $- x$ из $4 x^{3}$ .

$- x \cdot x^{4} - x (- 4 x^{2}) - 4 x = 0$

Этап 2.2.2.1.4

Вынесем множитель $- x$ из $- 4 x$ .

$- x \cdot x^{4} - x (- 4 x^{2}) - x \cdot 4 = 0$

Этап 2.2.2.1.5

Вынесем множитель $- x$ из $- x (x^{4}) - x (- 4 x^{2})$ .

$- x (x^{4} - 4 x^{2}) - x \cdot 4 = 0$

Этап 2.2.2.1.6

Вынесем множитель $- x$ из $- x (x^{4} - 4 x^{2}) - x (4)$ .

$- x (x^{4} - 4 x^{2} + 4) = 0$

Этап 2.2.2.2

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$- x ({(x^{2})}^{2} - 4 x^{2} + 4) = 0$

Этап 2.2.2.3

Пусть $u = x^{2}$ . Подставим $u$ вместо $x^{2}$ для всех.

$- x (u^{2} - 4 u + 4) = 0$

Этап 2.2.2.4

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.4.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$- x (u^{2} - 4 u + 2^{2}) = 0$

Этап 2.2.2.4.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$4 u = 2 \cdot u \cdot 2$

Этап 2.2.2.4.3

Перепишем многочлен.

$- x (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Этап 2.2.2.4.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = u$ и $b = 2$ .

$- x {(u - 2)}^{2} = 0$

Этап 2.2.2.5

Заменим все вхождения $u$ на $x^{2}$ .

$- x {(x^{2} - 2)}^{2} = 0$

Этап 2.2.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

${(x^{2} - 2)}^{2} = 0$

Этап 2.2.4

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 2.2.5

Приравняем ${(x^{2} - 2)}^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Приравняем ${(x^{2} - 2)}^{2}$ к $0$ .

${(x^{2} - 2)}^{2} = 0$

Этап 2.2.5.2

Решим ${(x^{2} - 2)}^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.2.1

Приравняем $x^{2} - 2$ к $0$ .

$x^{2} - 2 = 0$

Этап 2.2.5.2.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.2.2.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} = 2$

Этап 2.2.5.2.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{2}$

Этап 2.2.5.2.2.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.2.2.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \sqrt{2}$

Этап 2.2.5.2.2.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \sqrt{2}$

Этап 2.2.5.2.2.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Этап 2.2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $- x {(x^{2} - 2)}^{2} = 0$ верно.

$x = 0, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(0, 0), (\sqrt{2}, 0), (- \sqrt{2}, 0)$

Этап 3

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = 4 {(0)}^{3} - 4 \cdot 0 - {(0)}^{5}$

Этап 3.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 4 \cdot 0^{3} - 4 \cdot 0 - {(0)}^{5}$

Этап 3.2.2

Избавимся от скобок.

$y = 4 \cdot 0^{3} - 4 \cdot 0 - 0^{5}$

Этап 3.2.3

Избавимся от скобок.

$y = 4 {(0)}^{3} - 4 \cdot 0 - {(0)}^{5}$

Этап 3.2.4

Упростим $4 {(0)}^{3} - 4 \cdot 0 - {(0)}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = 4 \cdot 0 - 4 \cdot 0 - {(0)}^{5}$

Этап 3.2.4.1.2

Умножим $4$ на $0$ .

$y = 0 - 4 \cdot 0 - {(0)}^{5}$

Этап 3.2.4.1.3

Умножим $- 4$ на $0$ .

$y = 0 + 0 - {(0)}^{5}$

Этап 3.2.4.1.4

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = 0 + 0 - 0$

Этап 3.2.4.1.5

Умножим $- 1$ на $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Этап 3.2.4.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$y = 0 + 0$

Этап 3.2.4.2.2

Добавим $0$ и $0$ .

$y = 0$

Этап 3.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 0)$

Этап 4

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(0, 0), (\sqrt{2}, 0), (- \sqrt{2}, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 0)$

Этап 5