Алгебра Примеры

$6 x + 7 i y = 18 - 21 i$

Этап 1

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d x} (6 x + 7 i y) = \frac{d}{d x} (18 - 21 i)$

Этап 2

Продифференцируем левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

По правилу суммы производная $6 x + 7 i y$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [7 i y]$ .

$\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [7 i y]$

Этап 2.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Поскольку $6$ является константой относительно $x$ , производная $6 x$ по $x$ равна $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7 i y]$

Этап 2.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [7 i y]$

Этап 2.2.3

Умножим $6$ на $1$ .

$6 + \frac{d}{d x} [7 i y]$

Этап 2.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [7 i y]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Поскольку $7 i$ является константой относительно $x$ , производная $7 i y$ по $x$ равна $7 i \frac{d}{d x} [y]$ .

$6 + 7 i \frac{d}{d x} [y]$

Этап 2.3.2

Перепишем $\frac{d}{d x} [y]$ в виде $y'$ .

$6 + 7 i y'$

Этап 2.4

Изменим порядок членов.

$7 i y' + 6$

Этап 3

Продифференцируем правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

По правилу суммы производная $18 - 21 i$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [18] + \frac{d}{d x} [- 21 i]$ .

$\frac{d}{d x} [18] + \frac{d}{d x} [- 21 i]$

Этап 3.2

Поскольку $18$ является константой относительно $x$ , производная $18$ относительно $x$ равна $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 21 i]$

Этап 3.3

Поскольку $- 21 i$ является константой относительно $x$ , производная $- 21 i$ относительно $x$ равна $0$ .

$0 + 0$

Этап 3.4

Добавим $0$ и $0$ .

$0$

Этап 4

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$7 i y' + 6 = 0$

Этап 5

Решим относительно $y'$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$7 i y' = - 6$

Этап 5.2

Разделим каждый член $7 i y' = - 6$ на $7 i$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $7 i y' = - 6$ на $7 i$ .

$\frac{7 i y'}{7 i} = \frac{- 6}{7 i}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 i y'}{7 i} = \frac{- 6}{7 i}$

Этап 5.2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{i y'}{i} = \frac{- 6}{7 i}$

Этап 5.2.2.2

Сократим общий множитель $i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{i y'}{i} = \frac{- 6}{7 i}$

Этап 5.2.2.2.2

Разделим $y'$ на $1$ .

$y' = \frac{- 6}{7 i}$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Умножим числитель и знаменатель $\frac{- 6}{7 i}$ на комплексно сопряженное $7 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$y' = \frac{- 6}{7 i} \cdot \frac{i}{i}$

Этап 5.2.3.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.2.1

Объединим.

$y' = \frac{- 6 i}{7 i i}$

Этап 5.2.3.2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.2.2.1

Добавим круглые скобки.

$y' = \frac{- 6 i}{7 (i i)}$

Этап 5.2.3.2.2.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y' = \frac{- 6 i}{7 (i^{1} i)}$

Этап 5.2.3.2.2.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y' = \frac{- 6 i}{7 (i^{1} i^{1})}$

Этап 5.2.3.2.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y' = \frac{- 6 i}{7 i^{1 + 1}}$

Этап 5.2.3.2.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y' = \frac{- 6 i}{7 i^{2}}$

Этап 5.2.3.2.2.6

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$y' = \frac{- 6 i}{7 \cdot - 1}$

Этап 5.2.3.3

Умножим $7$ на $- 1$ .

$y' = \frac{- 6 i}{- 7}$

Этап 5.2.3.4

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y' = \frac{6 i}{7}$

Этап 6

Заменим $y'$ на $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{6 i}{7}$