Алгебра Примеры

$| 4 x - 9 | \geq 6$

Этап 1

Решим $x \leq \frac{3}{4} or x \geq \frac{15}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Запишем $| 4 x - 9 | \geq 6$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$4 x - 9 \geq 0$

Этап 1.1.2

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Добавим $9$ к обеим частям неравенства.

$4 x \geq 9$

Этап 1.1.2.2

Разделим каждый член $4 x \geq 9$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.2.1

Разделим каждый член $4 x \geq 9$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{9}{4}$

Этап 1.1.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{9}{4}$

Этап 1.1.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{9}{4}$

Этап 1.1.3

В части, где $4 x - 9$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$4 x - 9 \geq 6$

Этап 1.1.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$4 x - 9 < 0$

Этап 1.1.5

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1

Добавим $9$ к обеим частям неравенства.

$4 x < 9$

Этап 1.1.5.2

Разделим каждый член $4 x < 9$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.2.1

Разделим каждый член $4 x < 9$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} < \frac{9}{4}$

Этап 1.1.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} < \frac{9}{4}$

Этап 1.1.5.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{9}{4}$

Этап 1.1.6

В части, где $4 x - 9$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- (4 x - 9) \geq 6$

Этап 1.1.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} 4 x - 9 \geq 6 & x \geq \frac{9}{4} \\ - (4 x - 9) \geq 6 & x < \frac{9}{4} \end{cases}$

Этап 1.1.8

Упростим $- (4 x - 9) \geq 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} 4 x - 9 \geq 6 & x \geq \frac{9}{4} \\ - (4 x) - - 9 \geq 6 & x < \frac{9}{4} \end{cases}$

Этап 1.1.8.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

${\begin{cases} 4 x - 9 \geq 6 & x \geq \frac{9}{4} \\ - 4 x - - 9 \geq 6 & x < \frac{9}{4} \end{cases}$

Этап 1.1.8.3

Умножим $- 1$ на $- 9$ .

${\begin{cases} 4 x - 9 \geq 6 & x \geq \frac{9}{4} \\ - 4 x + 9 \geq 6 & x < \frac{9}{4} \end{cases}$

Этап 1.2

Решим $4 x - 9 \geq 6$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Добавим $9$ к обеим частям неравенства.

$4 x \geq 6 + 9$

Этап 1.2.1.2

Добавим $6$ и $9$ .

$4 x \geq 15$

Этап 1.2.2

Разделим каждый член $4 x \geq 15$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Разделим каждый член $4 x \geq 15$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{15}{4}$

Этап 1.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{15}{4}$

Этап 1.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{15}{4}$

Этап 1.3

Решим $- 4 x + 9 \geq 6$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Вычтем $9$ из обеих частей неравенства.

$- 4 x \geq 6 - 9$

Этап 1.3.1.2

Вычтем $9$ из $6$ .

$- 4 x \geq - 3$

Этап 1.3.2

Разделим каждый член $- 4 x \geq - 3$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Разделим каждый член $- 4 x \geq - 3$ на $- 4$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 4 x}{- 4} \leq \frac{- 3}{- 4}$

Этап 1.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 x}{- 4} \leq \frac{- 3}{- 4}$

Этап 1.3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{- 3}{- 4}$

Этап 1.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x \leq \frac{3}{4}$

Этап 1.4

Найдем объединение решений.

$x \leq \frac{3}{4}$ или $x \geq \frac{15}{4}$

Этап 2

Используем неравенство $x \leq \frac{3}{4} or x \geq \frac{15}{4}$ для построения формы записи множества.

${x | x \leq \frac{3}{4} or x \geq \frac{15}{4}}$

Этап 3