Алгебра Примеры

$\frac{1}{3} \leq \frac{x + 1}{5} < \frac{5}{4}$

Этап 1

Решим $\frac{2}{3} \leq x < \frac{21}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим каждый член неравенства на $5$ .

$\frac{1}{3} \cdot 5 \leq \frac{x + 1}{5} \cdot 5 < \frac{5}{4} \cdot 5$

Этап 1.2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $5$ .

$\frac{5}{3} \leq \frac{x + 1}{5} \cdot 5 < \frac{5}{4} \cdot 5$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5}{3} \leq \frac{x + 1}{5} \cdot 5 < \frac{5}{4} \cdot 5$

Этап 1.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{5}{3} \leq x + 1 < \frac{5}{4} \cdot 5$

Этап 1.4

Умножим $\frac{5}{4} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Объединим $\frac{5}{4}$ и $5$ .

$\frac{5}{3} \leq x + 1 < \frac{5 \cdot 5}{4}$

Этап 1.4.2

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{5}{3} \leq x + 1 < \frac{25}{4}$

Этап 1.5

Перенесем все члены без $x$ из средней части неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вычтем $1$ из каждой части неравенства, поскольку оно не содержит переменную, относительно которой мы пытаемся его решить.

$\frac{5}{3} - 1 \leq x < \frac{25}{4} - 1$

Этап 1.5.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3} \leq x < \frac{25}{4} - 1$

Этап 1.5.3

Объединим $- 1$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3} \leq x < \frac{25}{4} - 1$

Этап 1.5.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 - 1 \cdot 3}{3} \leq x < \frac{25}{4} - 1$

Этап 1.5.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.5.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{5 - 3}{3} \leq x < \frac{25}{4} - 1$

Этап 1.5.5.2

Вычтем $3$ из $5$ .

$\frac{2}{3} \leq x < \frac{25}{4} - 1$

Этап 1.5.6

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2}{3} \leq x < \frac{25}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}$

Этап 1.5.7

Объединим $- 1$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2}{3} \leq x < \frac{25}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

Этап 1.5.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2}{3} \leq x < \frac{25 - 1 \cdot 4}{4}$

Этап 1.5.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.9.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{2}{3} \leq x < \frac{25 - 4}{4}$

Этап 1.5.9.2

Вычтем $4$ из $25$ .

$\frac{2}{3} \leq x < \frac{21}{4}$

Этап 2

Используем неравенство $\frac{2}{3} \leq x < \frac{21}{4}$ для построения формы записи множества.

${x | \frac{2}{3} \leq x < \frac{21}{4}}$

Этап 3