Алгебра Примеры

$\frac{5}{6}$ , $\frac{8}{12}$ , $\frac{4}{7}$

Этап 1

Чтобы найти НОК набора дробей, проверим, равны ли знаменатели.

Дроби с одинаковым знаменателем:

1: $НОК (\frac{a}{b}, \frac{c}{b}) = \frac{НОК (a, c)}{b}$

Дроби с разными знаменателями, такие как $НОК (\frac{a}{b}, \frac{c}{d})$ :

1: Найти наименьшее общее кратное для $b$ и $d = НОК (b, d)$

2: Умножить числитель и знаменатель первой дроби $\frac{a}{b}$ на $\frac{НОК (b, d)}{b}$

3: Умножить числитель и знаменатель второй дроби $\frac{c}{d}$ на $\frac{НОК (b, d)}{d}$

4: Сделав знаменатели всех дробей одинаковыми (в данном случае только у двух дробей), найдем НОК новых числителей.

5: НОК будет $\frac{НОК (числители)}{НОК (b, d)}$

Этап 2

Найдите НОК для знаменателей $\frac{5}{6}, \frac{2}{3}, \frac{4}{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.2

У $6$ есть множители: $2$ и $3$ .

$2 \cdot 3$

Этап 2.3

Поскольку $3$ не имеет множителей, кроме $1$ и $3$ .

$3$ — простое число

Этап 2.4

Поскольку $7$ не имеет множителей, кроме $1$ и $7$ .

$7$ — простое число

Этап 2.5

НОК $6, 3, 7$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 \cdot 3 \cdot 7$

Этап 2.6

Умножим $2 \cdot 3 \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Умножим $2$ на $3$ .

$6 \cdot 7$

Этап 2.6.2

Умножим $6$ на $7$ .

$42$

Этап 3

Умножим каждое число на $\frac{n}{n}$ , где $n$ — это число, составляющее знаменатель $42$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим $42$ на $6$ .

$7$

Этап 3.2

Умножим числитель и знаменатель $\frac{5}{6}$ на $7$ .

$\frac{5 \cdot 7}{6 \cdot 7}$

Этап 3.3

Умножим $5$ на $7$ .

$\frac{35}{6 \cdot 7}$

Этап 3.4

Умножим $6$ на $7$ .

$\frac{35}{42}$

Этап 3.5

Разделим $42$ на $3$ .

$14$

Этап 3.6

Умножим числитель и знаменатель $\frac{2}{3}$ на $14$ .

$\frac{2 \cdot 14}{3 \cdot 14}$

Этап 3.7

Умножим $2$ на $14$ .

$\frac{28}{3 \cdot 14}$

Этап 3.8

Умножим $3$ на $14$ .

$\frac{28}{42}$

Этап 3.9

Разделим $42$ на $7$ .

$6$

Этап 3.10

Умножим числитель и знаменатель $\frac{4}{7}$ на $6$ .

$\frac{4 \cdot 6}{7 \cdot 6}$

Этап 3.11

Умножим $4$ на $6$ .

$\frac{24}{7 \cdot 6}$

Этап 3.12

Умножим $7$ на $6$ .

$\frac{24}{42}$

Этап 3.13

Запишем новый список с теми же знаменателями.

$\frac{35}{42}, \frac{28}{42}, \frac{24}{42}$

Этап 4

Найдем НОК для $35, 28, 24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 4.2

У $35$ есть множители: $5$ и $7$ .

$5 \cdot 7$

Этап 4.3

Простыми множителями $28$ являются $2 \cdot 2 \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

У $28$ есть множители: $2$ и $14$ .

$2 \cdot 14$

Этап 4.3.2

У $14$ есть множители: $2$ и $7$ .

$2 \cdot 2 \cdot 7$

Этап 4.4

Простыми множителями $24$ являются $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

У $24$ есть множители: $2$ и $12$ .

$2 \cdot 12$

Этап 4.4.2

У $12$ есть множители: $2$ и $6$ .

$2 \cdot 2 \cdot 6$

Этап 4.4.3

У $6$ есть множители: $2$ и $3$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$

Этап 4.5

НОК $35, 28, 24$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$

Этап 4.6

Умножим $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$

Этап 4.6.2

Умножим $4$ на $2$ .

$8 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$

Этап 4.6.3

Умножим $8$ на $3$ .

$24 \cdot 5 \cdot 7$

Этап 4.6.4

Умножим $24$ на $5$ .

$120 \cdot 7$

Этап 4.6.5

Умножим $120$ на $7$ .

$840$

Этап 5

Ответ можно найти, если взять НОК $35, 28, 24$ и разделить его на НОК $6, 3, 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим НОК $35, 28, 24$ на НОК $6, 3, 7$ .

$\frac{840}{42}$

Этап 5.2

Разделим $840$ на $42$ .

$20$