Алгебра Примеры

\begin{matrix} x & f (x) 3 & 64 4 & 256 5 & 1024 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 3 & 64 \\ 4 & 256 \\ 5 & 1024 \end{array}$

Этап 1

Проверим линейность правила функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы убедиться в соответствии таблицы правилу функции, проверим, удовлетворяют ли значения линейной форме

y = a x + b

$y = a x + b$ .

y = a x + b

$y = a x + b$

Этап 1.2

На основе этой таблицы создадим набор уравнений, для которого

f (x) = a x + b

$f (x) = a x + b$ .

$64 = a (3) + b 256 = a (4) + b 1024 = a (5) + b$

Этап 1.3

Вычислим значения

$a$ и

$b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Решим относительно

$b$ в

$64 = a (3) + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Перепишем уравнение в виде

$a (3) + b = 64$ .

$a (3) + b = 64$

$256 = a (4) + b$

$1024 = a (5) + b$

Этап 1.3.1.2

Перенесем

$3$ влево от

$a$ .

$3 a + b = 64$

$256 = a (4) + b$

$1024 = a (5) + b$

Этап 1.3.1.3

Вычтем

$3 a$ из обеих частей уравнения.

$b = 64 - 3 a$

$256 = a (4) + b$

$1024 = a (5) + b$

$b = 64 - 3 a$

$256 = a (4) + b$

$1024 = a (5) + b$

Этап 1.3.2

Заменим все вхождения

$b$ на

$64 - 3 a$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Заменим все вхождения

$b$ в

$256 = a (4) + b$ на

$64 - 3 a$ .

$256 = a (4) + 64 - 3 a$

$b = 64 - 3 a$

$1024 = a (5) + b$

Этап 1.3.2.2

Упростим

$256 = a (4) + 64 - 3 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1.1

Избавимся от скобок.

$256 = a (4) + 64 - 3 a$

$b = 64 - 3 a$

$1024 = a (5) + b$

$256 = a (4) + 64 - 3 a$

$b = 64 - 3 a$

$1024 = a (5) + b$

Этап 1.3.2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.2.1

Упростим

$a (4) + 64 - 3 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.2.1.1

Перенесем

$4$ влево от

$a$ .

$256 = 4 a + 64 - 3 a$

$b = 64 - 3 a$

$1024 = a (5) + b$

Этап 1.3.2.2.2.1.2

Вычтем

$3 a$ из

$4 a$ .

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$1024 = a (5) + b$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$1024 = a (5) + b$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$1024 = a (5) + b$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$1024 = a (5) + b$

Этап 1.3.2.3

Заменим все вхождения

$b$ в

$1024 = a (5) + b$ на

$64 - 3 a$ .

$1024 = a (5) + 64 - 3 a$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

Этап 1.3.2.4

Упростим

$1024 = a (5) + 64 - 3 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.4.1.1

Избавимся от скобок.

$1024 = a (5) + 64 - 3 a$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$1024 = a (5) + 64 - 3 a$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

Этап 1.3.2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.4.2.1

Упростим

$a (5) + 64 - 3 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.4.2.1.1

Перенесем

$5$ влево от

$a$ .

$1024 = 5 a + 64 - 3 a$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

Этап 1.3.2.4.2.1.2

Вычтем

$3 a$ из

$5 a$ .

$1024 = 2 a + 64$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$1024 = 2 a + 64$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$1024 = 2 a + 64$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$1024 = 2 a + 64$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$1024 = 2 a + 64$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

Этап 1.3.3

Решим относительно

$a$ в

$1024 = 2 a + 64$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Перепишем уравнение в виде

$2 a + 64 = 1024$ .

$2 a + 64 = 1024$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

Этап 1.3.3.2

Перенесем все члены без

$a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.2.1

Вычтем

$64$ из обеих частей уравнения.

$2 a = 1024 - 64$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

Этап 1.3.3.2.2

Вычтем

$64$ из

$1024$ .

$2 a = 960$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$2 a = 960$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

Этап 1.3.3.3

Разделим каждый член

$2 a = 960$ на

$2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.1

Разделим каждый член

$2 a = 960$ на

$2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{960}{2}$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

Этап 1.3.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.2.1

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 a}{2} = \frac{960}{2}$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

Этап 1.3.3.3.2.1.2

Разделим

$a$ на

$1$ .

$a = \frac{960}{2}$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$a = \frac{960}{2}$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$a = \frac{960}{2}$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

Этап 1.3.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.3.1

Разделим

$960$ на

$2$ .

$a = 480$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$a = 480$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$a = 480$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$a = 480$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

Этап 1.3.4

Заменим все вхождения

$a$ на

$480$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.1

Заменим все вхождения

$a$ в

$256 = a + 64$ на

$480$ .

$256 = (480) + 64$

$a = 480$

$b = 64 - 3 a$

Этап 1.3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.2.1

Добавим

$480$ и

$64$ .

$256 = 544$

$a = 480$

$b = 64 - 3 a$

$256 = 544$

$a = 480$

$b = 64 - 3 a$

Этап 1.3.4.3

Заменим все вхождения

$a$ в

$b = 64 - 3 a$ на

$480$ .

$b = 64 - 3 \cdot 480$

$256 = 544$

$a = 480$

Этап 1.3.4.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.4.1

Упростим

$64 - 3 \cdot 480$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.4.1.1

Умножим

$- 3$ на

$480$ .

$b = 64 - 1440$

$256 = 544$

$a = 480$

Этап 1.3.4.4.1.2

Вычтем

$1440$ из

$64$ .

$b = - 1376$

$256 = 544$

$a = 480$

$b = - 1376$

$256 = 544$

$a = 480$

$b = - 1376$

$256 = 544$

$a = 480$

$b = - 1376$

$256 = 544$

$a = 480$

Этап 1.3.5

Так как

$256 = 544$ не выполняется, решений нет.

Нет решения

Этап 1.4

Поскольку

$y \neq f (x)$ для соответствующих значений

$x$ , эта функция не является линейной.

Функция не является линейной.

Этап 2

Проверим квадратичность правила функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы убедиться в соответствии таблицы правилу функции, проверим, можно ли правило функции сформулировать в виде

$y = a x^{2} + b x + c$ .

$y = a x^{2} + b x + c$

Этап 2.2

На основе этой таблицы создадим набор уравнений

$3$ , для которого

$f (x) = a x^{2} + b x + c$ .

Этап 2.3

Вычислим значения

$a$ ,

$b$ и

$c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Решим относительно

$c$ в

$64 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Перепишем уравнение в виде

$a \cdot 3^{2} + b (3) + c = 64$ .

$a \cdot 3^{2} + b (3) + c = 64$

$256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Этап 2.3.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Возведем

$3$ в степень

$2$ .

$a \cdot 9 + b (3) + c = 64$

$256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Этап 2.3.1.2.2

Перенесем

$9$ влево от

$a$ .

$9 \cdot a + b (3) + c = 64$

$256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Этап 2.3.1.2.3

Перенесем

$3$ влево от

$b$ .

$9 a + 3 b + c = 64$

$256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$9 a + 3 b + c = 64$

$256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Этап 2.3.1.3

Перенесем все члены без

$c$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1

Вычтем

$9 a$ из обеих частей уравнения.

$3 b + c = 64 - 9 a$

$256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Этап 2.3.1.3.2

Вычтем

$3 b$ из обеих частей уравнения.

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Этап 2.3.2

Заменим все вхождения

$c$ на

$64 - 9 a - 3 b$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Заменим все вхождения

$c$ в

$256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$ на

$64 - 9 a - 3 b$ .

$256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 64 - 9 a - 3 b$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Этап 2.3.2.2

Упростим

$256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 64 - 9 a - 3 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1.1

Избавимся от скобок.

$256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 64 - 9 a - 3 b$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 64 - 9 a - 3 b$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Этап 2.3.2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.2.1

Упростим

$a \cdot 4^{2} + b (4) + 64 - 9 a - 3 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.2.1.1.1

Возведем

$4$ в степень

$2$ .

$256 = a \cdot 16 + b (4) + 64 - 9 a - 3 b$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Этап 2.3.2.2.2.1.1.2

Перенесем

$16$ влево от

$a$ .

$256 = 16 \cdot a + b (4) + 64 - 9 a - 3 b$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Этап 2.3.2.2.2.1.1.3

Перенесем

$4$ влево от

$b$ .

$256 = 16 a + 4 b + 64 - 9 a - 3 b$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$256 = 16 a + 4 b + 64 - 9 a - 3 b$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Этап 2.3.2.2.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.2.1.2.1

Вычтем

$9 a$ из

$16 a$ .

$256 = 7 a + 4 b + 64 - 3 b$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Этап 2.3.2.2.2.1.2.2

Вычтем

$3 b$ из

$4 b$ .

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Этап 2.3.2.3

Заменим все вхождения

$c$ в

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$ на

$64 - 9 a - 3 b$ .

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 64 - 9 a - 3 b$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Этап 2.3.2.4

Упростим

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 64 - 9 a - 3 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.4.1.1

Избавимся от скобок.

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 64 - 9 a - 3 b$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 64 - 9 a - 3 b$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Этап 2.3.2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.4.2.1

Упростим

$a \cdot 5^{2} + b (5) + 64 - 9 a - 3 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.4.2.1.1.1

Возведем

$5$ в степень

$2$ .

$1024 = a \cdot 25 + b (5) + 64 - 9 a - 3 b$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Этап 2.3.2.4.2.1.1.2

Перенесем

$25$ влево от

$a$ .

$1024 = 25 \cdot a + b (5) + 64 - 9 a - 3 b$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Этап 2.3.2.4.2.1.1.3

Перенесем

$5$ влево от

$b$ .

$1024 = 25 a + 5 b + 64 - 9 a - 3 b$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = 25 a + 5 b + 64 - 9 a - 3 b$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Этап 2.3.2.4.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.4.2.1.2.1

Вычтем

$9 a$ из

$25 a$ .

$1024 = 16 a + 5 b + 64 - 3 b$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Этап 2.3.2.4.2.1.2.2

Вычтем

$3 b$ из

$5 b$ .

$1024 = 16 a + 2 b + 64$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = 16 a + 2 b + 64$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = 16 a + 2 b + 64$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = 16 a + 2 b + 64$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = 16 a + 2 b + 64$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = 16 a + 2 b + 64$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Этап 2.3.3

Решим относительно

$b$ в

$256 = 7 a + b + 64$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Перепишем уравнение в виде

$7 a + b + 64 = 256$ .

$7 a + b + 64 = 256$

$1024 = 16 a + 2 b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Этап 2.3.3.2

Перенесем все члены без

$b$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.2.1

Вычтем

$7 a$ из обеих частей уравнения.

$b + 64 = 256 - 7 a$

$1024 = 16 a + 2 b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Этап 2.3.3.2.2

Вычтем

$64$ из обеих частей уравнения.

$b = 256 - 7 a - 64$

$1024 = 16 a + 2 b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Этап 2.3.3.2.3

Вычтем

$64$ из

$256$ .

$b = - 7 a + 192$

$1024 = 16 a + 2 b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$b = - 7 a + 192$

$1024 = 16 a + 2 b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$b = - 7 a + 192$

$1024 = 16 a + 2 b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Этап 2.3.4

Заменим все вхождения

$b$ на

$- 7 a + 192$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.1

Заменим все вхождения

$b$ в

$1024 = 16 a + 2 b + 64$ на

$- 7 a + 192$ .

$1024 = 16 a + 2 (- 7 a + 192) + 64$

$b = - 7 a + 192$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Этап 2.3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.2.1

Упростим

$16 a + 2 (- 7 a + 192) + 64$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$1024 = 16 a + 2 (- 7 a) + 2 \cdot 192 + 64$

$b = - 7 a + 192$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Этап 2.3.4.2.1.1.2

Умножим

$- 7$ на

$2$ .

$1024 = 16 a - 14 a + 2 \cdot 192 + 64$

$b = - 7 a + 192$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Этап 2.3.4.2.1.1.3

Умножим

$2$ на

$192$ .

$1024 = 16 a - 14 a + 384 + 64$

$b = - 7 a + 192$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = 16 a - 14 a + 384 + 64$

$b = - 7 a + 192$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Этап 2.3.4.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.2.1.2.1

Вычтем

$14 a$ из

$16 a$ .

$1024 = 2 a + 384 + 64$

$b = - 7 a + 192$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Этап 2.3.4.2.1.2.2

Добавим

$384$ и

$64$ .

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Этап 2.3.4.3

Заменим все вхождения

$b$ в

$c = 64 - 9 a - 3 b$ на

$- 7 a + 192$ .

$c = 64 - 9 a - 3 (- 7 a + 192)$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

Этап 2.3.4.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.4.1

Упростим

$64 - 9 a - 3 (- 7 a + 192)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$c = 64 - 9 a - 3 (- 7 a) - 3 \cdot 192$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

Этап 2.3.4.4.1.1.2

Умножим

$- 7$ на

$- 3$ .

$c = 64 - 9 a + 21 a - 3 \cdot 192$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

Этап 2.3.4.4.1.1.3

Умножим

$- 3$ на

$192$ .

$c = 64 - 9 a + 21 a - 576$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

$c = 64 - 9 a + 21 a - 576$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

Этап 2.3.4.4.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.4.1.2.1

Вычтем

$576$ из

$64$ .

$c = - 9 a + 21 a - 512$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

Этап 2.3.4.4.1.2.2

Добавим

$- 9 a$ и

$21 a$ .

$c = 12 a - 512$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

$c = 12 a - 512$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

$c = 12 a - 512$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

$c = 12 a - 512$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

$c = 12 a - 512$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

Этап 2.3.5

Решим относительно

$a$ в

$1024 = 2 a + 448$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.1

Перепишем уравнение в виде

$2 a + 448 = 1024$ .

$2 a + 448 = 1024$

$c = 12 a - 512$

$b = - 7 a + 192$

Этап 2.3.5.2

Перенесем все члены без

$a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.2.1

Вычтем

$448$ из обеих частей уравнения.

$2 a = 1024 - 448$

$c = 12 a - 512$

$b = - 7 a + 192$

Этап 2.3.5.2.2

Вычтем

$448$ из

$1024$ .

$2 a = 576$

$c = 12 a - 512$

$b = - 7 a + 192$

$2 a = 576$

$c = 12 a - 512$

$b = - 7 a + 192$

Этап 2.3.5.3

Разделим каждый член

$2 a = 576$ на

$2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.3.1

Разделим каждый член

$2 a = 576$ на

$2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{576}{2}$

$c = 12 a - 512$

$b = - 7 a + 192$

Этап 2.3.5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.3.2.1

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 a}{2} = \frac{576}{2}$

$c = 12 a - 512$

$b = - 7 a + 192$

Этап 2.3.5.3.2.1.2

Разделим

$a$ на

$1$ .

$a = \frac{576}{2}$

$c = 12 a - 512$

$b = - 7 a + 192$

$a = \frac{576}{2}$

$c = 12 a - 512$

$b = - 7 a + 192$

$a = \frac{576}{2}$

$c = 12 a - 512$

$b = - 7 a + 192$

Этап 2.3.5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.3.3.1

Разделим

$576$ на

$2$ .

$a = 288$

$c = 12 a - 512$

$b = - 7 a + 192$

$a = 288$

$c = 12 a - 512$

$b = - 7 a + 192$

$a = 288$

$c = 12 a - 512$

$b = - 7 a + 192$

$a = 288$

$c = 12 a - 512$

$b = - 7 a + 192$

Этап 2.3.6

Заменим все вхождения

$a$ на

$288$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.1

Заменим все вхождения

$a$ в

$c = 12 a - 512$ на

$288$ .

$c = 12 (288) - 512$

$a = 288$

$b = - 7 a + 192$

Этап 2.3.6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.2.1

Упростим

$12 (288) - 512$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.2.1.1

Умножим

$12$ на

$288$ .

$c = 3456 - 512$

$a = 288$

$b = - 7 a + 192$

Этап 2.3.6.2.1.2

Вычтем

$512$ из

$3456$ .

$c = 2944$

$a = 288$

$b = - 7 a + 192$

$c = 2944$

$a = 288$

$b = - 7 a + 192$

$c = 2944$

$a = 288$

$b = - 7 a + 192$

Этап 2.3.6.3

Заменим все вхождения

$a$ в

$b = - 7 a + 192$ на

$288$ .

$b = - 7 \cdot 288 + 192$

$c = 2944$

$a = 288$

Этап 2.3.6.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.4.1

Упростим

$- 7 \cdot 288 + 192$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.4.1.1

Умножим

$- 7$ на

$288$ .

$b = - 2016 + 192$

$c = 2944$

$a = 288$

Этап 2.3.6.4.1.2

Добавим

$- 2016$ и

$192$ .

$b = - 1824$

$c = 2944$

$a = 288$

$b = - 1824$

$c = 2944$

$a = 288$

$b = - 1824$

$c = 2944$

$a = 288$

$b = - 1824$

$c = 2944$

$a = 288$

Этап 2.3.7

Перечислим все решения.

$b = - 1824, c = 2944, a = 288$

Этап 2.4

Вычислим значение

$y$ , используя каждое значение

$x$ в таблице и сравнивая это значение с заданным значением

$f (x)$ в таблице.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вычислим значение

$y$ , для которого

$y = a x^{2} + b$ , когда

$a = 288$ ,

$b = - 1824$ ,

$c = 2944$ и

$x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Возведем

$3$ в степень

$2$ .

$y = 288 \cdot 9 + (- 1824) \cdot (3) + 2944$

Этап 2.4.1.1.2

Умножим

$288$ на

$9$ .

$y = 2592 + (- 1824) \cdot (3) + 2944$

Этап 2.4.1.1.3

Умножим

$- 1824$ на

$3$ .

$y = 2592 - 5472 + 2944$

Этап 2.4.1.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.2.1

Вычтем

$5472$ из

$2592$ .

$y = - 2880 + 2944$

Этап 2.4.1.2.2

Добавим

$- 2880$ и

$2944$ .

$y = 64$

Этап 2.4.2

Если для данной таблицы действует квадратичное правило функции,

$y = f (x)$ для соответствующего значения

$x$ ,

$x = 3$ . Эта проверка дает положительный результат, так как

$y = 64$ и

$f (x) = 64$ .

$64 = 64$

Этап 2.4.3

Вычислим значение

$y$ , для которого

$y = a x^{2} + b$ , когда

$a = 288$ ,

$b = - 1824$ ,

$c = 2944$ и

$x = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1.1

Возведем

$4$ в степень

$2$ .

$y = 288 \cdot 16 + (- 1824) \cdot (4) + 2944$

Этап 2.4.3.1.2

Умножим

$288$ на

$16$ .

$y = 4608 + (- 1824) \cdot (4) + 2944$

Этап 2.4.3.1.3

Умножим

$- 1824$ на

$4$ .

$y = 4608 - 7296 + 2944$

Этап 2.4.3.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.2.1

Вычтем

$7296$ из

$4608$ .

$y = - 2688 + 2944$

Этап 2.4.3.2.2

Добавим

$- 2688$ и

$2944$ .

$y = 256$

Этап 2.4.4

Если для данной таблицы действует квадратичное правило функции,

$y = f (x)$ для соответствующего значения

$x$ ,

$x = 4$ . Эта проверка дает положительный результат, так как

$y = 256$ и

$f (x) = 256$ .

$256 = 256$

Этап 2.4.5

Вычислим значение

$y$ , для которого

$y = a x^{2} + b$ , когда

$a = 288$ ,

$b = - 1824$ ,

$c = 2944$ и

$x = 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.5.1.1

Возведем

$5$ в степень

$2$ .

$y = 288 \cdot 25 + (- 1824) \cdot (5) + 2944$

Этап 2.4.5.1.2

Умножим

$288$ на

$25$ .

$y = 7200 + (- 1824) \cdot (5) + 2944$

Этап 2.4.5.1.3

Умножим

$- 1824$ на

$5$ .

$y = 7200 - 9120 + 2944$

Этап 2.4.5.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.5.2.1

Вычтем

$9120$ из

$7200$ .

$y = - 1920 + 2944$

Этап 2.4.5.2.2

Добавим

$- 1920$ и

$2944$ .

$y = 1024$

Этап 2.4.6

Если для данной таблицы действует квадратичное правило функции,

$y = f (x)$ для соответствующего значения

$x$ ,

$x = 5$ . Эта проверка дает положительный результат, так как

$y = 1024$ и

$f (x) = 1024$ .

$1024 = 1024$

Этап 2.4.7

Поскольку

$y = f (x)$ для соответствующих значений

$x$ , эта функция является квадратичной.

Функция является квадратичной.

Этап 3

Поскольку все

$y = f (x)$ , эта функция является квадратичной и имеет вид

$y = 288 x^{2} - 1824 x + 2944$ .

$y = 288 x^{2} - 1824 x + 2944$