Алгебра Примеры

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 7 \\ 2 & 14 \\ 3 & 21 \end{array}$

Этап 1

Проверим линейность правила функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы убедиться в соответствии таблицы правилу функции, проверим, удовлетворяют ли значения линейной форме $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Этап 1.2

На основе этой таблицы создадим набор уравнений, для которого $y = a x + b$ .

$7 = a (1) + b 14 = a (2) + b 21 = a (3) + b$

Этап 1.3

Вычислим значения $a$ и $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Решим относительно $a$ в $7 = a + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Перепишем уравнение в виде $a + b = 7$ .

$a + b = 7$

$14 = a (2) + b$

$21 = a (3) + b$

Этап 1.3.1.2

Вычтем $b$ из обеих частей уравнения.

$a = 7 - b$

$14 = a (2) + b$

$21 = a (3) + b$

$a = 7 - b$

$14 = a (2) + b$

$21 = a (3) + b$

Этап 1.3.2

Заменим все вхождения $a$ на $7 - b$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Заменим все вхождения $a$ в $14 = a (2) + b$ на $7 - b$ .

$14 = (7 - b) (2) + b$

$a = 7 - b$

$21 = a (3) + b$

Этап 1.3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1

Упростим $(7 - b) (2) + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$14 = 7 \cdot 2 - b \cdot 2 + b$

$a = 7 - b$

$21 = a (3) + b$

Этап 1.3.2.2.1.1.2

Умножим $7$ на $2$ .

$14 = 14 - b \cdot 2 + b$

$a = 7 - b$

$21 = a (3) + b$

Этап 1.3.2.2.1.1.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$14 = 14 - 2 b + b$

$a = 7 - b$

$21 = a (3) + b$

$14 = 14 - 2 b + b$

$a = 7 - b$

$21 = a (3) + b$

Этап 1.3.2.2.1.2

Добавим $- 2 b$ и $b$ .

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

$21 = a (3) + b$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

$21 = a (3) + b$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

$21 = a (3) + b$

Этап 1.3.2.3

Заменим все вхождения $a$ в $21 = a (3) + b$ на $7 - b$ .

$21 = (7 - b) (3) + b$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

Этап 1.3.2.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.4.1

Упростим $(7 - b) (3) + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$21 = 7 \cdot 3 - b \cdot 3 + b$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

Этап 1.3.2.4.1.1.2

Умножим $7$ на $3$ .

$21 = 21 - b \cdot 3 + b$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

Этап 1.3.2.4.1.1.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$21 = 21 - 3 b + b$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

$21 = 21 - 3 b + b$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

Этап 1.3.2.4.1.2

Добавим $- 3 b$ и $b$ .

$21 = 21 - 2 b$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

$21 = 21 - 2 b$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

$21 = 21 - 2 b$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

$21 = 21 - 2 b$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

Этап 1.3.3

Решим относительно $b$ в $21 = 21 - 2 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Перепишем уравнение в виде $21 - 2 b = 21$ .

$21 - 2 b = 21$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

Этап 1.3.3.2

Перенесем все члены без $b$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.2.1

Вычтем $21$ из обеих частей уравнения.

$- 2 b = 21 - 21$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

Этап 1.3.3.2.2

Вычтем $21$ из $21$ .

$- 2 b = 0$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

$- 2 b = 0$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

Этап 1.3.3.3

Разделим каждый член $- 2 b = 0$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.1

Разделим каждый член $- 2 b = 0$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

Этап 1.3.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

Этап 1.3.3.3.2.1.2

Разделим $b$ на $1$ .

$b = \frac{0}{- 2}$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

$b = \frac{0}{- 2}$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

$b = \frac{0}{- 2}$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

Этап 1.3.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.3.1

Разделим $0$ на $- 2$ .

$b = 0$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

$b = 0$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

$b = 0$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

$b = 0$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

Этап 1.3.4

Заменим все вхождения $b$ на $0$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.1

Заменим все вхождения $b$ в $14 = 14 - b$ на $0$ .

$14 = 14 - (0)$

$b = 0$

$a = 7 - b$

Этап 1.3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.2.1

Вычтем $0$ из $14$ .

$14 = 14$

$b = 0$

$a = 7 - b$

$14 = 14$

$b = 0$

$a = 7 - b$

Этап 1.3.4.3

Заменим все вхождения $b$ в $a = 7 - b$ на $0$ .

$a = 7 - (0)$

$14 = 14$

$b = 0$

Этап 1.3.4.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.4.1

Вычтем $0$ из $7$ .

$a = 7$

$14 = 14$

$b = 0$

$a = 7$

$14 = 14$

$b = 0$

$a = 7$

$14 = 14$

$b = 0$

Этап 1.3.5

Удалим из системы все уравнения, которые всегда верны.

$a = 7$

$b = 0$

Этап 1.3.6

Перечислим все решения.

$a = 7, b = 0$

Этап 1.4

Вычислим значение $y$ , используя каждое значение $x$ в отношении и сравнивая это значение с заданным значением $y$ в отношении.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вычислим значение $y$ , когда $a = 7$ , $b = 0$ и $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Умножим $7$ на $1$ .

$y = 7 + 0$

Этап 1.4.1.2

Добавим $7$ и $0$ .

$y = 7$

Этап 1.4.2

Если для данной таблицы действует линейное правило функции, $y = y$ для соответствующего значения $x$ , $x = 1$ . Эта проверка дает положительный результат, так как $y = 7$ и $y = 7$ .

$7 = 7$

Этап 1.4.3

Вычислим значение $y$ , когда $a = 7$ , $b = 0$ и $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Умножим $7$ на $2$ .

$y = 14 + 0$

Этап 1.4.3.2

Добавим $14$ и $0$ .

$y = 14$

Этап 1.4.4

Если для данной таблицы действует линейное правило функции, $y = y$ для соответствующего значения $x$ , $x = 2$ . Эта проверка дает положительный результат, так как $y = 14$ и $y = 14$ .

$14 = 14$

Этап 1.4.5

Вычислим значение $y$ , когда $a = 7$ , $b = 0$ и $x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.5.1

Умножим $7$ на $3$ .

$y = 21 + 0$

Этап 1.4.5.2

Добавим $21$ и $0$ .

$y = 21$

Этап 1.4.6

Если для данной таблицы действует линейное правило функции, $y = y$ для соответствующего значения $x$ , $x = 3$ . Эта проверка дает положительный результат, так как $y = 21$ и $y = 21$ .

$21 = 21$

Этап 1.4.7

Поскольку $y = y$ для соответствующих значений $x$ , эта функция является линейной.

Функция является линейной.

Этап 2

Поскольку все $y = y$ , эта функция является линейной и имеет вид $y = 7 x$ .

$y = 7 x$