Алгебра Примеры

$10$ , $12$ , $15$ , $18$ , $11$ , $13$ , $14$ , $16$ , $19$ , $20$

Этап 1

Найдем среднее.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{10 + 12 + 15 + 18 + 11 + 13 + 14 + 16 + 19 + 20}{10}$

Этап 1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $10$ и $12$ .

$\overline{x} = \frac{22 + 15 + 18 + 11 + 13 + 14 + 16 + 19 + 20}{10}$

Этап 1.2.2

Добавим $22$ и $15$ .

$\overline{x} = \frac{37 + 18 + 11 + 13 + 14 + 16 + 19 + 20}{10}$

Этап 1.2.3

Добавим $37$ и $18$ .

$\overline{x} = \frac{55 + 11 + 13 + 14 + 16 + 19 + 20}{10}$

Этап 1.2.4

Добавим $55$ и $11$ .

$\overline{x} = \frac{66 + 13 + 14 + 16 + 19 + 20}{10}$

Этап 1.2.5

Добавим $66$ и $13$ .

$\overline{x} = \frac{79 + 14 + 16 + 19 + 20}{10}$

Этап 1.2.6

Добавим $79$ и $14$ .

$\overline{x} = \frac{93 + 16 + 19 + 20}{10}$

Этап 1.2.7

Добавим $93$ и $16$ .

$\overline{x} = \frac{109 + 19 + 20}{10}$

Этап 1.2.8

Добавим $109$ и $19$ .

$\overline{x} = \frac{128 + 20}{10}$

Этап 1.2.9

Добавим $128$ и $20$ .

$\overline{x} = \frac{148}{10}$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $148$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $148$ .

$\overline{x} = \frac{2 (74)}{10}$

Этап 1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 74}{2 \cdot 5}$

Этап 1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 74}{2 \cdot 5}$

Этап 1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\overline{x} = \frac{74}{5}$

Этап 1.4

Разделим.

$\overline{x} = 14.8$

Этап 2

Упростим каждое значение в списке.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Преобразуем $10$ в десятичное представление.

$10$

Этап 2.2

Преобразуем $12$ в десятичное представление.

$12$

Этап 2.3

Преобразуем $15$ в десятичное представление.

$15$

Этап 2.4

Преобразуем $18$ в десятичное представление.

$18$

Этап 2.5

Преобразуем $11$ в десятичное представление.

$11$

Этап 2.6

Преобразуем $13$ в десятичное представление.

$13$

Этап 2.7

Преобразуем $14$ в десятичное представление.

$14$

Этап 2.8

Преобразуем $16$ в десятичное представление.

$16$

Этап 2.9

Преобразуем $19$ в десятичное представление.

$19$

Этап 2.10

Преобразуем $20$ в десятичное представление.

$20$

Этап 2.11

Упрощенные значения: $10, 12, 15, 18, 11, 13, 14, 16, 19, 20$ .

$10, 12, 15, 18, 11, 13, 14, 16, 19, 20$

Этап 3

Зададим формулу для стандартного отклонения выборки. Стандартное отклонение выборки данных — это мера разброса его значений.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Этап 4

Запишем формулу стандартного отклонения для этого набора чисел.

$s = \sqrt{\frac{{(10 - 14.8)}^{2} + {(12 - 14.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2} + {(11 - 14.8)}^{2} + {(13 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(16 - 14.8)}^{2} + {(19 - 14.8)}^{2} + {(20 - 14.8)}^{2}}{10 - 1}}$

Этап 5

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $14.8$ из $10$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 4.8)}^{2} + {(12 - 14.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2} + {(11 - 14.8)}^{2} + {(13 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(16 - 14.8)}^{2} + {(19 - 14.8)}^{2} + {(20 - 14.8)}^{2}}{10 - 1}}$

Этап 5.2

Возведем $- 4.8$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{23.04 + {(12 - 14.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2} + {(11 - 14.8)}^{2} + {(13 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(16 - 14.8)}^{2} + {(19 - 14.8)}^{2} + {(20 - 14.8)}^{2}}{10 - 1}}$

Этап 5.3

Вычтем $14.8$ из $12$ .

$s = \sqrt{\frac{23.04 + {(- 2.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2} + {(11 - 14.8)}^{2} + {(13 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(16 - 14.8)}^{2} + {(19 - 14.8)}^{2} + {(20 - 14.8)}^{2}}{10 - 1}}$

Этап 5.4

Возведем $- 2.8$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{23.04 + 7.84 + {(15 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2} + {(11 - 14.8)}^{2} + {(13 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(16 - 14.8)}^{2} + {(19 - 14.8)}^{2} + {(20 - 14.8)}^{2}}{10 - 1}}$

Этап 5.5

Вычтем $14.8$ из $15$ .

$s = \sqrt{\frac{23.04 + 7.84 + {0.2}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2} + {(11 - 14.8)}^{2} + {(13 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(16 - 14.8)}^{2} + {(19 - 14.8)}^{2} + {(20 - 14.8)}^{2}}{10 - 1}}$

Этап 5.6

Возведем $0.2$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{23.04 + 7.84 + 0.04 + {(18 - 14.8)}^{2} + {(11 - 14.8)}^{2} + {(13 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(16 - 14.8)}^{2} + {(19 - 14.8)}^{2} + {(20 - 14.8)}^{2}}{10 - 1}}$

Этап 5.7

Вычтем $14.8$ из $18$ .

$s = \sqrt{\frac{23.04 + 7.84 + 0.04 + {3.2}^{2} + {(11 - 14.8)}^{2} + {(13 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(16 - 14.8)}^{2} + {(19 - 14.8)}^{2} + {(20 - 14.8)}^{2}}{10 - 1}}$

Этап 5.8

Возведем $3.2$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{23.04 + 7.84 + 0.04 + 10.24 + {(11 - 14.8)}^{2} + {(13 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(16 - 14.8)}^{2} + {(19 - 14.8)}^{2} + {(20 - 14.8)}^{2}}{10 - 1}}$

Этап 5.9

Вычтем $14.8$ из $11$ .

$s = \sqrt{\frac{23.04 + 7.84 + 0.04 + 10.24 + {(- 3.8)}^{2} + {(13 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(16 - 14.8)}^{2} + {(19 - 14.8)}^{2} + {(20 - 14.8)}^{2}}{10 - 1}}$

Этап 5.10

Возведем $- 3.8$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{23.04 + 7.84 + 0.04 + 10.24 + 14.44 + {(13 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(16 - 14.8)}^{2} + {(19 - 14.8)}^{2} + {(20 - 14.8)}^{2}}{10 - 1}}$

Этап 5.11

Вычтем $14.8$ из $13$ .

$s = \sqrt{\frac{23.04 + 7.84 + 0.04 + 10.24 + 14.44 + {(- 1.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(16 - 14.8)}^{2} + {(19 - 14.8)}^{2} + {(20 - 14.8)}^{2}}{10 - 1}}$

Этап 5.12

Возведем $- 1.8$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{23.04 + 7.84 + 0.04 + 10.24 + 14.44 + 3.24 + {(14 - 14.8)}^{2} + {(16 - 14.8)}^{2} + {(19 - 14.8)}^{2} + {(20 - 14.8)}^{2}}{10 - 1}}$

Этап 5.13

Вычтем $14.8$ из $14$ .

$s = \sqrt{\frac{23.04 + 7.84 + 0.04 + 10.24 + 14.44 + 3.24 + {(- 0.8)}^{2} + {(16 - 14.8)}^{2} + {(19 - 14.8)}^{2} + {(20 - 14.8)}^{2}}{10 - 1}}$

Этап 5.14

Возведем $- 0.8$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{23.04 + 7.84 + 0.04 + 10.24 + 14.44 + 3.24 + 0.64 + {(16 - 14.8)}^{2} + {(19 - 14.8)}^{2} + {(20 - 14.8)}^{2}}{10 - 1}}$

Этап 5.15

Вычтем $14.8$ из $16$ .

$s = \sqrt{\frac{23.04 + 7.84 + 0.04 + 10.24 + 14.44 + 3.24 + 0.64 + {1.2}^{2} + {(19 - 14.8)}^{2} + {(20 - 14.8)}^{2}}{10 - 1}}$

Этап 5.16

Возведем $1.2$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{23.04 + 7.84 + 0.04 + 10.24 + 14.44 + 3.24 + 0.64 + 1.44 + {(19 - 14.8)}^{2} + {(20 - 14.8)}^{2}}{10 - 1}}$

Этап 5.17

Вычтем $14.8$ из $19$ .

$s = \sqrt{\frac{23.04 + 7.84 + 0.04 + 10.24 + 14.44 + 3.24 + 0.64 + 1.44 + {4.2}^{2} + {(20 - 14.8)}^{2}}{10 - 1}}$

Этап 5.18

Возведем $4.2$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{23.04 + 7.84 + 0.04 + 10.24 + 14.44 + 3.24 + 0.64 + 1.44 + 17.64 + {(20 - 14.8)}^{2}}{10 - 1}}$

Этап 5.19

Вычтем $14.8$ из $20$ .

$s = \sqrt{\frac{23.04 + 7.84 + 0.04 + 10.24 + 14.44 + 3.24 + 0.64 + 1.44 + 17.64 + {5.2}^{2}}{10 - 1}}$

Этап 5.20

Возведем $5.2$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{23.04 + 7.84 + 0.04 + 10.24 + 14.44 + 3.24 + 0.64 + 1.44 + 17.64 + 27.04}{10 - 1}}$

Этап 5.21

Добавим $23.04$ и $7.84$ .

$s = \sqrt{\frac{30.88 + 0.04 + 10.24 + 14.44 + 3.24 + 0.64 + 1.44 + 17.64 + 27.04}{10 - 1}}$

Этап 5.22

Добавим $30.88$ и $0.04$ .

$s = \sqrt{\frac{30.92 + 10.24 + 14.44 + 3.24 + 0.64 + 1.44 + 17.64 + 27.04}{10 - 1}}$

Этап 5.23

Добавим $30.92$ и $10.24$ .

$s = \sqrt{\frac{41.16 + 14.44 + 3.24 + 0.64 + 1.44 + 17.64 + 27.04}{10 - 1}}$

Этап 5.24

Добавим $41.16$ и $14.44$ .

$s = \sqrt{\frac{55.6 + 3.24 + 0.64 + 1.44 + 17.64 + 27.04}{10 - 1}}$

Этап 5.25

Добавим $55.6$ и $3.24$ .

$s = \sqrt{\frac{58.84 + 0.64 + 1.44 + 17.64 + 27.04}{10 - 1}}$

Этап 5.26

Добавим $58.84$ и $0.64$ .

$s = \sqrt{\frac{59.48 + 1.44 + 17.64 + 27.04}{10 - 1}}$

Этап 5.27

Добавим $59.48$ и $1.44$ .

$s = \sqrt{\frac{60.92 + 17.64 + 27.04}{10 - 1}}$

Этап 5.28

Добавим $60.92$ и $17.64$ .

$s = \sqrt{\frac{78.56 + 27.04}{10 - 1}}$

Этап 5.29

Добавим $78.56$ и $27.04$ .

$s = \sqrt{\frac{105.6}{10 - 1}}$

Этап 5.30

Вычтем $1$ из $10$ .

$s = \sqrt{\frac{105.6}{9}}$

Этап 5.31

Разделим $105.6$ на $9$ .

$s = \sqrt{11.7\overline{3}}$

Этап 6

Стандартное отклонение следует округлить до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с исходными данными. Если исходные данные были смешанными, округлим до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с наименее точными исходными данными.

$3.4$