Алгебра Примеры

$6$ , $7$ , $10$ , $11$ , $11$ , $13$ , $16$ , $18$ , $25$

Этап 1

Найдем среднее.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{6 + 7 + 10 + 11 + 11 + 13 + 16 + 18 + 25}{9}$

Этап 1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $6$ и $7$ .

$\overline{x} = \frac{13 + 10 + 11 + 11 + 13 + 16 + 18 + 25}{9}$

Этап 1.2.2

Добавим $13$ и $10$ .

$\overline{x} = \frac{23 + 11 + 11 + 13 + 16 + 18 + 25}{9}$

Этап 1.2.3

Добавим $23$ и $11$ .

$\overline{x} = \frac{34 + 11 + 13 + 16 + 18 + 25}{9}$

Этап 1.2.4

Добавим $34$ и $11$ .

$\overline{x} = \frac{45 + 13 + 16 + 18 + 25}{9}$

Этап 1.2.5

Добавим $45$ и $13$ .

$\overline{x} = \frac{58 + 16 + 18 + 25}{9}$

Этап 1.2.6

Добавим $58$ и $16$ .

$\overline{x} = \frac{74 + 18 + 25}{9}$

Этап 1.2.7

Добавим $74$ и $18$ .

$\overline{x} = \frac{92 + 25}{9}$

Этап 1.2.8

Добавим $92$ и $25$ .

$\overline{x} = \frac{117}{9}$

Этап 1.3

Разделим $117$ на $9$ .

$\overline{x} = 13$

Этап 2

Упростим каждое значение в списке.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Преобразуем $6$ в десятичное представление.

$6$

Этап 2.2

Преобразуем $7$ в десятичное представление.

$7$

Этап 2.3

Преобразуем $10$ в десятичное представление.

$10$

Этап 2.4

Преобразуем $11$ в десятичное представление.

$11$

Этап 2.5

Преобразуем $13$ в десятичное представление.

$13$

Этап 2.6

Преобразуем $16$ в десятичное представление.

$16$

Этап 2.7

Преобразуем $18$ в десятичное представление.

$18$

Этап 2.8

Преобразуем $25$ в десятичное представление.

$25$

Этап 2.9

Упрощенные значения: $6, 7, 10, 11, 11, 13, 16, 18, 25$ .

$6, 7, 10, 11, 11, 13, 16, 18, 25$

Этап 3

Зададим формулу для стандартного отклонения выборки. Стандартное отклонение выборки данных — это мера разброса его значений.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Этап 4

Запишем формулу стандартного отклонения для этого набора чисел.

$s = \sqrt{\frac{{(6 - 13)}^{2} + {(7 - 13)}^{2} + {(10 - 13)}^{2} + {(11 - 13)}^{2} + {(11 - 13)}^{2} + {(13 - 13)}^{2} + {(16 - 13)}^{2} + {(18 - 13)}^{2} + {(25 - 13)}^{2}}{9 - 1}}$

Этап 5

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $13$ из $6$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 7)}^{2} + {(7 - 13)}^{2} + {(10 - 13)}^{2} + {(11 - 13)}^{2} + {(11 - 13)}^{2} + {(13 - 13)}^{2} + {(16 - 13)}^{2} + {(18 - 13)}^{2} + {(25 - 13)}^{2}}{9 - 1}}$

Этап 5.2

Возведем $- 7$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{49 + {(7 - 13)}^{2} + {(10 - 13)}^{2} + {(11 - 13)}^{2} + {(11 - 13)}^{2} + {(13 - 13)}^{2} + {(16 - 13)}^{2} + {(18 - 13)}^{2} + {(25 - 13)}^{2}}{9 - 1}}$

Этап 5.3

Вычтем $13$ из $7$ .

$s = \sqrt{\frac{49 + {(- 6)}^{2} + {(10 - 13)}^{2} + {(11 - 13)}^{2} + {(11 - 13)}^{2} + {(13 - 13)}^{2} + {(16 - 13)}^{2} + {(18 - 13)}^{2} + {(25 - 13)}^{2}}{9 - 1}}$

Этап 5.4

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{49 + 36 + {(10 - 13)}^{2} + {(11 - 13)}^{2} + {(11 - 13)}^{2} + {(13 - 13)}^{2} + {(16 - 13)}^{2} + {(18 - 13)}^{2} + {(25 - 13)}^{2}}{9 - 1}}$

Этап 5.5

Вычтем $13$ из $10$ .

$s = \sqrt{\frac{49 + 36 + {(- 3)}^{2} + {(11 - 13)}^{2} + {(11 - 13)}^{2} + {(13 - 13)}^{2} + {(16 - 13)}^{2} + {(18 - 13)}^{2} + {(25 - 13)}^{2}}{9 - 1}}$

Этап 5.6

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{49 + 36 + 9 + {(11 - 13)}^{2} + {(11 - 13)}^{2} + {(13 - 13)}^{2} + {(16 - 13)}^{2} + {(18 - 13)}^{2} + {(25 - 13)}^{2}}{9 - 1}}$

Этап 5.7

Вычтем $13$ из $11$ .

$s = \sqrt{\frac{49 + 36 + 9 + {(- 2)}^{2} + {(11 - 13)}^{2} + {(13 - 13)}^{2} + {(16 - 13)}^{2} + {(18 - 13)}^{2} + {(25 - 13)}^{2}}{9 - 1}}$

Этап 5.8

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{49 + 36 + 9 + 4 + {(11 - 13)}^{2} + {(13 - 13)}^{2} + {(16 - 13)}^{2} + {(18 - 13)}^{2} + {(25 - 13)}^{2}}{9 - 1}}$

Этап 5.9

Вычтем $13$ из $11$ .

$s = \sqrt{\frac{49 + 36 + 9 + 4 + {(- 2)}^{2} + {(13 - 13)}^{2} + {(16 - 13)}^{2} + {(18 - 13)}^{2} + {(25 - 13)}^{2}}{9 - 1}}$

Этап 5.10

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{49 + 36 + 9 + 4 + 4 + {(13 - 13)}^{2} + {(16 - 13)}^{2} + {(18 - 13)}^{2} + {(25 - 13)}^{2}}{9 - 1}}$

Этап 5.11

Вычтем $13$ из $13$ .

$s = \sqrt{\frac{49 + 36 + 9 + 4 + 4 + 0^{2} + {(16 - 13)}^{2} + {(18 - 13)}^{2} + {(25 - 13)}^{2}}{9 - 1}}$

Этап 5.12

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$s = \sqrt{\frac{49 + 36 + 9 + 4 + 4 + 0 + {(16 - 13)}^{2} + {(18 - 13)}^{2} + {(25 - 13)}^{2}}{9 - 1}}$

Этап 5.13

Вычтем $13$ из $16$ .

$s = \sqrt{\frac{49 + 36 + 9 + 4 + 4 + 0 + 3^{2} + {(18 - 13)}^{2} + {(25 - 13)}^{2}}{9 - 1}}$

Этап 5.14

Возведем $3$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{49 + 36 + 9 + 4 + 4 + 0 + 9 + {(18 - 13)}^{2} + {(25 - 13)}^{2}}{9 - 1}}$

Этап 5.15

Вычтем $13$ из $18$ .

$s = \sqrt{\frac{49 + 36 + 9 + 4 + 4 + 0 + 9 + 5^{2} + {(25 - 13)}^{2}}{9 - 1}}$

Этап 5.16

Возведем $5$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{49 + 36 + 9 + 4 + 4 + 0 + 9 + 25 + {(25 - 13)}^{2}}{9 - 1}}$

Этап 5.17

Вычтем $13$ из $25$ .

$s = \sqrt{\frac{49 + 36 + 9 + 4 + 4 + 0 + 9 + 25 + 12^{2}}{9 - 1}}$

Этап 5.18

Возведем $12$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{49 + 36 + 9 + 4 + 4 + 0 + 9 + 25 + 144}{9 - 1}}$

Этап 5.19

Добавим $49$ и $36$ .

$s = \sqrt{\frac{85 + 9 + 4 + 4 + 0 + 9 + 25 + 144}{9 - 1}}$

Этап 5.20

Добавим $85$ и $9$ .

$s = \sqrt{\frac{94 + 4 + 4 + 0 + 9 + 25 + 144}{9 - 1}}$

Этап 5.21

Добавим $94$ и $4$ .

$s = \sqrt{\frac{98 + 4 + 0 + 9 + 25 + 144}{9 - 1}}$

Этап 5.22

Добавим $98$ и $4$ .

$s = \sqrt{\frac{102 + 0 + 9 + 25 + 144}{9 - 1}}$

Этап 5.23

Добавим $102$ и $0$ .

$s = \sqrt{\frac{102 + 9 + 25 + 144}{9 - 1}}$

Этап 5.24

Добавим $102$ и $9$ .

$s = \sqrt{\frac{111 + 25 + 144}{9 - 1}}$

Этап 5.25

Добавим $111$ и $25$ .

$s = \sqrt{\frac{136 + 144}{9 - 1}}$

Этап 5.26

Добавим $136$ и $144$ .

$s = \sqrt{\frac{280}{9 - 1}}$

Этап 5.27

Вычтем $1$ из $9$ .

$s = \sqrt{\frac{280}{8}}$

Этап 5.28

Разделим $280$ на $8$ .

$s = \sqrt{35}$

Этап 6

Стандартное отклонение следует округлить до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с исходными данными. Если исходные данные были смешанными, округлим до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с наименее точными исходными данными.

$5.9$