Алгебра Примеры

$(- 1, 7)$ , $(2, 5)$

Этап 1

Найдем угловой коэффициент прямой, соединяющей $(- 1, 7)$ и $(2, 5)$ , используя выражение $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , то есть отношение изменения $y$ к изменению $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Угловой коэффициент равен отношению изменения $y$ к изменению $x$ или отношению приращения функции к приращению аргумента.

$m = \frac{изменение по y}{изменение по x}$

Этап 1.2

Изменение в $x$ равно разности координат x (также называется разностью абсцисс), а изменение в $y$ равно разности координат y (также называется разностью ординат).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Этап 1.3

Подставим значения $x$ и $y$ в уравнение, чтобы найти угловой коэффициент.

$m = \frac{5 - (7)}{2 - (- 1)}$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Умножим $- 1$ на $7$ .

$m = \frac{5 - 7}{2 - (- 1)}$

Этап 1.4.1.2

Вычтем $7$ из $5$ .

$m = \frac{- 2}{2 - (- 1)}$

Этап 1.4.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$m = \frac{- 2}{2 + 1}$

Этап 1.4.2.2

Добавим $2$ и $1$ .

$m = \frac{- 2}{3}$

Этап 1.4.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$m = - \frac{2}{3}$

Этап 2

Используем угловой коэффициент $- \frac{2}{3}$ и координаты заданной точки $(- 1, 7)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (7) = - \frac{2}{3} \cdot (x - (- 1))$

Этап 3

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y - 7 = - \frac{2}{3} \cdot (x + 1)$

Этап 4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $- \frac{2}{3} \cdot (x + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем.

$y - 7 = 0 + 0 - \frac{2}{3} \cdot (x + 1)$

Этап 4.1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 7 = - \frac{2}{3} x - \frac{2}{3} \cdot 1$

Этап 4.1.2.2

Объединим $x$ и $\frac{2}{3}$ .

$y - 7 = - \frac{x \cdot 2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1$

Этап 4.1.2.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$y - 7 = - \frac{x \cdot 2}{3} - \frac{2}{3}$

Этап 4.1.3

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$y - 7 = - \frac{2 x}{3} - \frac{2}{3}$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$y = - \frac{2 x}{3} - \frac{2}{3} + 7$

Этап 4.2.2

Чтобы записать $7$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{2 x}{3} - \frac{2}{3} + 7 \cdot \frac{3}{3}$

Этап 4.2.3

Объединим $7$ и $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{2 x}{3} - \frac{2}{3} + \frac{7 \cdot 3}{3}$

Этап 4.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{- 2 + 7 \cdot 3}{3}$

Этап 4.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1

Умножим $7$ на $3$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{- 2 + 21}{3}$

Этап 4.2.5.2

Добавим $- 2$ и $21$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{19}{3}$

Этап 5

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{2}{3} x) + \frac{19}{3}$

Этап 6

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{2}{3} x + \frac{19}{3}$

Этап 7

Перечислим различные формы данного уравнения.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом:

$y = - \frac{2}{3} x + \frac{19}{3}$

Уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой:

$y - 7 = - \frac{2}{3} \cdot (x + 1)$

Этап 8