Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{2}{2 x^{3} - x}$

Этап 1

Определим, является ли функция нечетной, четной или ни той, ни другой, чтобы найти симметрию.

1. Нечетная функция симметрична относительно начала координат.

2. Четная функция симметрична относительно оси y.

Этап 2

Вынесем множитель $x$ из $2 x^{3} - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x$ из $2 x^{3}$ .

$f (x) = \frac{2}{x (2 x^{2}) - x}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $x$ из $- x$ .

$f (x) = \frac{2}{x (2 x^{2}) + x \cdot - 1}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $x$ из $x (2 x^{2}) + x \cdot - 1$ .

$f (x) = \frac{2}{x (2 x^{2} - 1)}$

Этап 3

Найдем $f (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем $f (- x)$ , подставив $- x$ для всех вхождений $x$ в $f (x)$ .

$f (- x) = \frac{2}{(- x) (2 {(- x)}^{2} - 1)}$

Этап 3.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = \frac{2}{- x (2 ({(- 1)}^{2} x^{2}) - 1)}$

Этап 3.2.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (- x) = \frac{2}{- x (2 (1 x^{2}) - 1)}$

Этап 3.2.3

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$f (- x) = \frac{2}{- x (2 x^{2} - 1)}$

Этап 3.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- x) = - \frac{2}{x (2 x^{2} - 1)}$

Этап 4

Функция является четной, если $f (- x) = f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Проверим, верно ли $f (- x) = f (x)$ .

Этап 4.2

Так как $- \frac{2}{x (2 x^{2} - 1)}$ $\neq$ $\frac{2}{x (2 x^{2} - 1)}$ , эта функция не является четной.

Функция является четной

Этап 5

Функция является нечетной, если $f (- x) = - f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $- 1$ на $\frac{2}{x (2 x^{2} - 1)}$ .

$- f (x) = - \frac{2}{x (2 x^{2} - 1)}$

Этап 5.2

Так как $- \frac{2}{x (2 x^{2} - 1)} = - \frac{2}{x (2 x^{2} - 1)}$ , эта функция является нечетной.

Функция является нечетной.

Этап 6

Поскольку данная функция является нечетной, она симметрична относительно начала координат.

Симметрия относительно начала координат

Этап 7

Поскольку данная функция не является четной, она не симметрична относительно оси Y.

Нет симметрии относительно оси y

Этап 8

Определим симметрию функции.

Симметрия относительно начала координат

Этап 9