Алгебра Примеры

$f (x) = 7 x^{3} - x$

Этап 1

Определим, является ли функция нечетной, четной или ни той, ни другой, чтобы найти симметрию.

1. Нечетная функция симметрична относительно начала координат.

2. Четная функция симметрична относительно оси y.

Этап 2

Найдем $f (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем $f (- x)$ , подставив $- x$ для всех вхождений $x$ в $f (x)$ .

$f (- x) = 7 {(- x)}^{3} - (- x)$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = 7 ({(- 1)}^{3} x^{3}) - (- x)$

Этап 2.2.2

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (- x) = 7 (- x^{3}) - (- x)$

Этап 2.2.3

Умножим $- 1$ на $7$ .

$f (- x) = - 7 x^{3} - (- x)$

Этап 2.2.4

Умножим $- (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (- x) = - 7 x^{3} + 1 x$

Этап 2.2.4.2

Умножим $x$ на $1$ .

$f (- x) = - 7 x^{3} + x$

Этап 3

Функция является четной, если $f (- x) = f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Проверим, верно ли $f (- x) = f (x)$ .

Этап 3.2

Так как $- 7 x^{3} + x$ $\neq$ $7 x^{3} - x$ , эта функция не является четной.

Функция является четной

Этап 4

Функция является нечетной, если $f (- x) = - f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем $- f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $7 x^{3} - x$ на $- 1$ .

$- f (x) = - (7 x^{3} - x)$

Этап 4.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- f (x) = - (7 x^{3}) + x$

Этап 4.1.3

Умножим $7$ на $- 1$ .

$- f (x) = - 7 x^{3} + x$

Этап 4.2

Так как $- 7 x^{3} + x = - 7 x^{3} + x$ , эта функция является нечетной.

Функция является нечетной.

Этап 5

Поскольку данная функция является нечетной, она симметрична относительно начала координат.

Симметрия относительно начала координат

Этап 6

Поскольку данная функция не является четной, она не симметрична относительно оси Y.

Нет симметрии относительно оси y

Этап 7

Определим симметрию функции.

Симметрия относительно начала координат

Этап 8