Алгебра Примеры

$f (x) = a x^{2} + b x + c$

Этап 1

Определим, является ли функция нечетной, четной или ни той, ни другой, чтобы найти симметрию.

1. Нечетная функция симметрична относительно начала координат.

2. Четная функция симметрична относительно оси y.

Этап 2

Найдем $f (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем $f (- x)$ , подставив $- x$ для всех вхождений $x$ в $f (x)$ .

$f (- x) = a {(- x)}^{2} + b (- x) + c$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = a ({(- 1)}^{2} x^{2}) + b (- x) + c$

Этап 2.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f (- x) = {(- 1)}^{2} a x^{2} + b (- x) + c$

Этап 2.2.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (- x) = 1 a x^{2} + b (- x) + c$

Этап 2.2.4

Умножим $a$ на $1$ .

$f (- x) = a x^{2} + b (- x) + c$

Этап 2.2.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f (- x) = a x^{2} - b x + c$

Этап 3

Функция является четной, если $f (- x) = f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Проверим, верно ли $f (- x) = f (x)$ .

Этап 3.2

Так как $a x^{2} - b x + c$ $\neq$ $a x^{2} + b x + c$ , эта функция не является четной.

Функция является четной

Этап 4

Функция является нечетной, если $f (- x) = - f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем $- f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $a x^{2} + b x + c$ на $- 1$ .

$- f (x) = - (a x^{2} + b x + c)$

Этап 4.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- f (x) = - (a x^{2}) - (b x) - c$

Этап 4.1.3

Избавимся от скобок.

$- f (x) = - a x^{2} - b x - c$

Этап 4.2

Так как $a x^{2} - b x + c$ $\neq$ $- a x^{2} - b x - c$ , эта функция не является нечетной.

Функция является нечетной

Этап 5

Функция не является ни четной, ни нечетной

Этап 6

Поскольку данная функция не является нечетной, она не симметрична относительно начала координат.

Нет симметрии относительно начала координат

Этап 7

Поскольку данная функция не является четной, она не симметрична относительно оси Y.

Нет симметрии относительно оси y

Этап 8

Поскольку данная функция не является ни четной, ни нечетной, она не симметрична ни относительно начала координат, ни относительно оси Y.

Функция не симметрична

Этап 9