Алгебра Примеры

Определить тип симметрии f(x)=-4(x-4)^2(x^2-4)
Этап 1
Определим, является ли функция нечетной, четной или ни той, ни другой, чтобы найти симметрию.
1. Нечетная функция симметрична относительно начала координат.
2. Четная функция симметрична относительно оси y.
Этап 2
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Перепишем в виде .
Этап 2.2
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.2.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.2.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.3
Упростим и объединим подобные члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1.1
Умножим на .
Этап 2.3.1.2
Перенесем влево от .
Этап 2.3.1.3
Умножим на .
Этап 2.3.2
Вычтем из .
Этап 2.4
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.5
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.1
Умножим на .
Этап 2.5.2
Умножим на .
Этап 2.6
Развернем , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.
Этап 2.7
Упростим члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.7.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.7.1.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.7.1.1.1
Перенесем .
Этап 2.7.1.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 2.7.1.1.3
Добавим и .
Этап 2.7.1.2
Умножим на .
Этап 2.7.1.3
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.7.1.3.1
Перенесем .
Этап 2.7.1.3.2
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.7.1.3.2.1
Возведем в степень .
Этап 2.7.1.3.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 2.7.1.3.3
Добавим и .
Этап 2.7.1.4
Умножим на .
Этап 2.7.1.5
Умножим на .
Этап 2.7.2
Вычтем из .
Этап 3
Найдем .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Найдем , подставив для всех вхождений в .
Этап 3.2
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Применим правило умножения к .
Этап 3.2.2
Возведем в степень .
Этап 3.2.3
Умножим на .
Этап 3.2.4
Применим правило умножения к .
Этап 3.2.5
Возведем в степень .
Этап 3.2.6
Умножим на .
Этап 3.2.7
Применим правило умножения к .
Этап 3.2.8
Возведем в степень .
Этап 3.2.9
Умножим на .
Этап 3.2.10
Умножим на .
Этап 4
Функция является четной, если .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Проверим, верно ли .
Этап 4.2
Так как , эта функция не является четной.
Функция является четной
Функция является четной
Этап 5
Функция является нечетной, если .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Найдем .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1.1
Умножим на .
Этап 5.1.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.1.3
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1.3.1
Умножим на .
Этап 5.1.3.2
Умножим на .
Этап 5.1.3.3
Умножим на .
Этап 5.1.3.4
Умножим на .
Этап 5.1.3.5
Умножим на .
Этап 5.2
Так как , эта функция не является нечетной.
Функция является нечетной
Функция является нечетной
Этап 6
Функция не является ни четной, ни нечетной
Этап 7
Поскольку данная функция не является нечетной, она не симметрична относительно начала координат.
Нет симметрии относительно начала координат
Этап 8
Поскольку данная функция не является четной, она не симметрична относительно оси Y.
Нет симметрии относительно оси y
Этап 9
Поскольку данная функция не является ни четной, ни нечетной, она не симметрична ни относительно начала координат, ни относительно оси Y.
Функция не симметрична
Этап 10