Алгебра Примеры

$y = x^{5} - 3$

Этап 1

Поменяем переменные местами.

$x = y^{5} - 3$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $y^{5} - 3 = x$ .

$y^{5} - 3 = x$

Этап 2.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$y^{5} = x + 3$

Этап 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[5]{x + 3}$

Этап 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[5]{x + 3}$

Этап 4

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = \sqrt[5]{x + 3}$ обратной к $f (x) = x^{5} - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 4.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 4.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (x^{5} - 3)$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (x^{5} - 3) = \sqrt[5]{(x^{5} - 3) + 3}$

Этап 4.2.3

Добавим $- 3$ и $3$ .

$f^{- 1} (x^{5} - 3) = \sqrt[5]{x^{5} + 0}$

Этап 4.2.4

Добавим $x^{5}$ и $0$ .

$f^{- 1} (x^{5} - 3) = \sqrt[5]{x^{5}}$

Этап 4.2.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$f^{- 1} (x^{5} - 3) = x$

Этап 4.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 4.3.2

Найдем значение $f (\sqrt[5]{x + 3})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (\sqrt[5]{x + 3}) = {(\sqrt[5]{x + 3})}^{5} - 3$

Этап 4.3.3

Перепишем ${\sqrt[5]{x + 3}}^{5}$ в виде $x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{x + 3}$ в виде ${(x + 3)}^{\frac{1}{5}}$ .

$f (\sqrt[5]{x + 3}) = {({(x + 3)}^{\frac{1}{5}})}^{5} - 3$

Этап 4.3.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[5]{x + 3}) = {(x + 3)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} - 3$

Этап 4.3.3.3

Объединим $\frac{1}{5}$ и $5$ .

$f (\sqrt[5]{x + 3}) = {(x + 3)}^{\frac{5}{5}} - 3$

Этап 4.3.3.4

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.4.1

Сократим общий множитель.

$f (\sqrt[5]{x + 3}) = {(x + 3)}^{\frac{5}{5}} - 3$

Этап 4.3.3.4.2

Перепишем это выражение.

$f (\sqrt[5]{x + 3}) = (x + 3) - 3$

Этап 4.3.3.5

Упростим.

$f (\sqrt[5]{x + 3}) = x + 3 - 3$

Этап 4.3.4

Объединим противоположные члены в $x + 3 - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1

Вычтем $3$ из $3$ .

$f (\sqrt[5]{x + 3}) = x + 0$

Этап 4.3.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f (\sqrt[5]{x + 3}) = x$

Этап 4.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = \sqrt[5]{x + 3}$ — обратная к $f (x) = x^{5} - 3$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[5]{x + 3}$