Алгебра Примеры

$y = \frac{9 x}{10}$

Этап 1

Поменяем переменные местами.

$x = \frac{9 y}{10}$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{9 y}{10} = x$ .

$\frac{9 y}{10} = x$

Этап 2.2

Умножим обе части уравнения на $\frac{10}{9}$ .

$\frac{10}{9} \cdot \frac{9 y}{10} = \frac{10}{9} x$

Этап 2.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Упростим $\frac{10}{9} \cdot \frac{9 y}{10}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10}{9} \cdot \frac{9 y}{10} = \frac{10}{9} x$

Этап 2.3.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{9} (9 y) = \frac{10}{9} x$

Этап 2.3.1.1.2

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $9$ из $9 y$ .

$\frac{1}{9} (9 (y)) = \frac{10}{9} x$

Этап 2.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{9} (9 y) = \frac{10}{9} x$

Этап 2.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{10}{9} x$

Этап 2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Объединим $\frac{10}{9}$ и $x$ .

$y = \frac{10 x}{9}$

Этап 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{10 x}{9}$

Этап 4

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = \frac{10 x}{9}$ обратной к $f (x) = \frac{9 x}{10}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 4.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 4.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (\frac{9 x}{10})$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{9 x}{10}) = \frac{10 (\frac{9 x}{10})}{9}$

Этап 4.2.3

Объединим $10$ и $\frac{9 x}{10}$ .

$f^{- 1} (\frac{9 x}{10}) = \frac{\frac{10 (9 x)}{10}}{9}$

Этап 4.2.4

Умножим $10$ на $9$ .

$f^{- 1} (\frac{9 x}{10}) = \frac{\frac{90 x}{10}}{9}$

Этап 4.2.5

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1

Сократим выражение $\frac{90 x}{10}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1.1

Вынесем множитель $10$ из $90 x$ .

$f^{- 1} (\frac{9 x}{10}) = \frac{\frac{10 (9 x)}{10}}{9}$

Этап 4.2.5.1.2

Вынесем множитель $10$ из $10$ .

$f^{- 1} (\frac{9 x}{10}) = \frac{\frac{10 (9 x)}{10 (1)}}{9}$

Этап 4.2.5.1.3

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{9 x}{10}) = \frac{\frac{10 (9 x)}{10 \cdot 1}}{9}$

Этап 4.2.5.1.4

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{9 x}{10}) = \frac{\frac{9 x}{1}}{9}$

Этап 4.2.5.2

Разделим $9 x$ на $1$ .

$f^{- 1} (\frac{9 x}{10}) = \frac{9 x}{9}$

Этап 4.2.6

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.6.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{9 x}{10}) = \frac{9 x}{9}$

Этап 4.2.6.2

Разделим $x$ на $1$ .

$f^{- 1} (\frac{9 x}{10}) = x$

Этап 4.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 4.3.2

Найдем значение $f (\frac{10 x}{9})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (\frac{10 x}{9}) = \frac{9 (\frac{10 x}{9})}{10}$

Этап 4.3.3

Объединим $9$ и $\frac{10 x}{9}$ .

$f (\frac{10 x}{9}) = \frac{\frac{9 (10 x)}{9}}{10}$

Этап 4.3.4

Умножим $9$ на $10$ .

$f (\frac{10 x}{9}) = \frac{\frac{90 x}{9}}{10}$

Этап 4.3.5

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.5.1

Сократим выражение $\frac{90 x}{9}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.5.1.1

Вынесем множитель $9$ из $90 x$ .

$f (\frac{10 x}{9}) = \frac{\frac{9 (10 x)}{9}}{10}$

Этап 4.3.5.1.2

Вынесем множитель $9$ из $9$ .

$f (\frac{10 x}{9}) = \frac{\frac{9 (10 x)}{9 (1)}}{10}$

Этап 4.3.5.1.3

Сократим общий множитель.

$f (\frac{10 x}{9}) = \frac{\frac{9 (10 x)}{9 \cdot 1}}{10}$

Этап 4.3.5.1.4

Перепишем это выражение.

$f (\frac{10 x}{9}) = \frac{\frac{10 x}{1}}{10}$

Этап 4.3.5.2

Разделим $10 x$ на $1$ .

$f (\frac{10 x}{9}) = \frac{10 x}{10}$

Этап 4.3.6

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.6.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{10 x}{9}) = \frac{10 x}{10}$

Этап 4.3.6.2

Разделим $x$ на $1$ .

$f (\frac{10 x}{9}) = x$

Этап 4.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = \frac{10 x}{9}$ — обратная к $f (x) = \frac{9 x}{10}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{10 x}{9}$