Алгебра Примеры

$\frac{18}{r - 4}$ , $\frac{- 5 r}{r^{2} - 5 r + 4}$ , $\frac{r + 7}{r^{2} - 4 r - 5}$

Этап 1

Упростим каждый многочлен.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разложим $r^{2} - 5 r + 4$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $4$ , а сумма — $- 5$ .

$- 4, - 1$

Этап 1.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{18}{r - 4}, \frac{- 5 r}{(r - 4) (r - 1)}, \frac{r + 7}{r^{2} - 4 r - 5}$

Этап 1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{18}{r - 4}, - \frac{5 r}{(r - 4) (r - 1)}, \frac{r + 7}{r^{2} - 4 r - 5}$

Этап 1.3

Разложим $r^{2} - 4 r - 5$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 5$ , а сумма — $- 4$ .

$- 5, 1$

Этап 1.3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{18}{r - 4}, - \frac{5 r}{(r - 4) (r - 1)}, \frac{r + 7}{(r - 5) (r + 1)}$

Этап 2

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$r - 4, (r - 4) (r - 1), (r - 5) (r + 1)$

Этап 3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 5

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 6

Множителем $r - 4$ является само значение $r - 4$ .

$(r - 4) = r - 4$

$(r - 4)$ встречается $1$ раз.

Этап 7

Множителем $r - 1$ является само значение $r - 1$ .

$(r - 1) = r - 1$

$(r - 1)$ встречается $1$ раз.

Этап 8

Множителем $r - 5$ является само значение $r - 5$ .

$(r - 5) = r - 5$

$(r - 5)$ встречается $1$ раз.

Этап 9

Множителем $r + 1$ является само значение $r + 1$ .

$(r + 1) = r + 1$

$(r + 1)$ встречается $1$ раз.

Этап 10

НОК $r - 4, r - 4, r - 1, r - 5, r + 1$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$(r - 4) (r - 1) (r - 5) (r + 1)$