Алгебра Примеры

$1$ , $296^{2 n} = 216^{n + 10}$

Этап 1

Возьмем логарифм обеих частей уравнения.

$\ln (296^{2 n}) = \ln (216^{n + 10})$

Этап 2

Развернем $\ln (296^{2 n})$ , вынося $2 n$ из логарифма.

$2 n \ln (296) = \ln (216^{n + 10})$

Этап 3

Развернем $\ln (216^{n + 10})$ , вынося $n + 10$ из логарифма.

$2 n \ln (296) = (n + 10) \ln (216)$

Этап 4

Решим уравнение относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 n \ln (296) = n \ln (216) + 10 \ln (216)$

Этап 4.2

Вычтем $n \ln (216)$ из обеих частей уравнения.

$2 n \ln (296) - n \ln (216) = 10 \ln (216)$

Этап 4.3

Вынесем множитель $n$ из $2 n \ln (296) - n \ln (216)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $n$ из $2 n \ln (296)$ .

$n (2 \ln (296)) - n \ln (216) = 10 \ln (216)$

Этап 4.3.2

Вынесем множитель $n$ из $- n \ln (216)$ .

$n (2 \ln (296)) + n (- 1 \ln (216)) = 10 \ln (216)$

Этап 4.3.3

Вынесем множитель $n$ из $n (2 \ln (296)) + n (- 1 \ln (216))$ .

$n (2 \ln (296) - 1 \ln (216)) = 10 \ln (216)$

Этап 4.4

Перепишем $- 1 \ln (216)$ в виде $- \ln (216)$ .

$n (2 \ln (296) - \ln (216)) = 10 \ln (216)$

Этап 4.5

Разделим каждый член $n (2 \ln (296) - \ln (216)) = 10 \ln (216)$ на $2 \ln (296) - \ln (216)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Разделим каждый член $n (2 \ln (296) - \ln (216)) = 10 \ln (216)$ на $2 \ln (296) - \ln (216)$ .

$\frac{n (2 \ln (296) - \ln (216))}{2 \ln (296) - \ln (216)} = \frac{10 \ln (216)}{2 \ln (296) - \ln (216)}$

Этап 4.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1

Сократим общий множитель $2 \ln (296) - \ln (216)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{n (2 \ln (296) - \ln (216))}{2 \ln (296) - \ln (216)} = \frac{10 \ln (216)}{2 \ln (296) - \ln (216)}$

Этап 4.5.2.1.2

Разделим $n$ на $1$ .

$n = \frac{10 \ln (216)}{2 \ln (296) - \ln (216)}$

Этап 5

Заменим в этом выражении переменную $n$ на $\frac{10 \ln (216)}{2 \ln (296) - \ln (216)}$ .

$1$