Алгебра Примеры

$20$ , $30$ , $45$

Этап 1

Это геометрическая прогрессия, так как между соседними членами существует общий знаменатель. В данном случае умножение предыдущего члена прогрессии на $\frac{3}{2}$ дает следующий член. Другими словами, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Геометрическая прогрессия: $r = \frac{3}{2}$

Этап 2

Это формула геометрической прогрессии.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Этап 3

Подставим в значения $a_{1} = 20$ и $r = \frac{3}{2}$ .

$a_{n} = 20 {(\frac{3}{2})}^{n - 1}$

Этап 4

Применим правило умножения к $\frac{3}{2}$ .

$a_{n} = 20 \frac{3^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Этап 5

Объединим $20$ и $\frac{3^{n - 1}}{2^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{20 \cdot 3^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Этап 6

Подставим значение $n$ , чтобы найти $n$ -й член.

$a_{4} = \frac{20 \cdot 3^{(4) - 1}}{2^{(4) - 1}}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вычтем $1$ из $4$ .

$a_{4} = \frac{20 \cdot 3^{3}}{2^{4 - 1}}$

Этап 7.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$a_{4} = \frac{20 \cdot 27}{2^{4 - 1}}$

Этап 8

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вычтем $1$ из $4$ .

$a_{4} = \frac{20 \cdot 27}{2^{3}}$

Этап 8.2

Возведем $2$ в степень $3$ .

$a_{4} = \frac{20 \cdot 27}{8}$

Этап 9

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $20$ на $27$ .

$a_{4} = \frac{540}{8}$

Этап 9.2

Сократим общий множитель $540$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Вынесем множитель $4$ из $540$ .

$a_{4} = \frac{4 (135)}{8}$

Этап 9.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$a_{4} = \frac{4 \cdot 135}{4 \cdot 2}$

Этап 9.2.2.2

Сократим общий множитель.

$a_{4} = \frac{4 \cdot 135}{4 \cdot 2}$

Этап 9.2.2.3

Перепишем это выражение.

$a_{4} = \frac{135}{2}$