Алгебра Примеры

$x^{2} + 2 y^{2} = 36$ , $x + y = 6$

Этап 1

Вычтем $y$ из обеих частей уравнения.

$x = 6 - y$

$x^{2} + 2 y^{2} = 36$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $6 - y$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $x^{2} + 2 y^{2} = 36$ на $6 - y$ .

${(6 - y)}^{2} + 2 y^{2} = 36$

$x = 6 - y$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${(6 - y)}^{2} + 2 y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Перепишем ${(6 - y)}^{2}$ в виде $(6 - y) (6 - y)$ .

$(6 - y) (6 - y) + 2 y^{2} = 36$

$x = 6 - y$

Этап 2.2.1.1.2

Развернем $(6 - y) (6 - y)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$6 (6 - y) - y (6 - y) + 2 y^{2} = 36$

$x = 6 - y$

Этап 2.2.1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$6 \cdot 6 + 6 (- y) - y (6 - y) + 2 y^{2} = 36$

$x = 6 - y$

Этап 2.2.1.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$6 \cdot 6 + 6 (- y) - y \cdot 6 - y (- y) + 2 y^{2} = 36$

$x = 6 - y$

$6 \cdot 6 + 6 (- y) - y \cdot 6 - y (- y) + 2 y^{2} = 36$

$x = 6 - y$

Этап 2.2.1.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1.1

Умножим $6$ на $6$ .

$36 + 6 (- y) - y \cdot 6 - y (- y) + 2 y^{2} = 36$

$x = 6 - y$

Этап 2.2.1.1.3.1.2

Умножим $- 1$ на $6$ .

$36 - 6 y - y \cdot 6 - y (- y) + 2 y^{2} = 36$

$x = 6 - y$

Этап 2.2.1.1.3.1.3

Умножим $6$ на $- 1$ .

$36 - 6 y - 6 y - y (- y) + 2 y^{2} = 36$

$x = 6 - y$

Этап 2.2.1.1.3.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$36 - 6 y - 6 y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y) + 2 y^{2} = 36$

$x = 6 - y$

Этап 2.2.1.1.3.1.5

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1.5.1

Перенесем $y$ .

$36 - 6 y - 6 y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) + 2 y^{2} = 36$

$x = 6 - y$

Этап 2.2.1.1.3.1.5.2

Умножим $y$ на $y$ .

$36 - 6 y - 6 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + 2 y^{2} = 36$

$x = 6 - y$

$36 - 6 y - 6 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + 2 y^{2} = 36$

$x = 6 - y$

Этап 2.2.1.1.3.1.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$36 - 6 y - 6 y + 1 y^{2} + 2 y^{2} = 36$

$x = 6 - y$

Этап 2.2.1.1.3.1.7

Умножим $y^{2}$ на $1$ .

$36 - 6 y - 6 y + y^{2} + 2 y^{2} = 36$

$x = 6 - y$

$36 - 6 y - 6 y + y^{2} + 2 y^{2} = 36$

$x = 6 - y$

Этап 2.2.1.1.3.2

Вычтем $6 y$ из $- 6 y$ .

$36 - 12 y + y^{2} + 2 y^{2} = 36$

$x = 6 - y$

$36 - 12 y + y^{2} + 2 y^{2} = 36$

$x = 6 - y$

$36 - 12 y + y^{2} + 2 y^{2} = 36$

$x = 6 - y$

Этап 2.2.1.2

Добавим $y^{2}$ и $2 y^{2}$ .

$36 - 12 y + 3 y^{2} = 36$

$x = 6 - y$

$36 - 12 y + 3 y^{2} = 36$

$x = 6 - y$

$36 - 12 y + 3 y^{2} = 36$

$x = 6 - y$

$36 - 12 y + 3 y^{2} = 36$

$x = 6 - y$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $36 - 12 y + 3 y^{2} = 36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $36$ из обеих частей уравнения.

$36 - 12 y + 3 y^{2} - 36 = 0$

$x = 6 - y$

Этап 3.2

Объединим противоположные члены в $36 - 12 y + 3 y^{2} - 36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $36$ из $36$ .

$- 12 y + 3 y^{2} + 0 = 0$

$x = 6 - y$

Этап 3.2.2

Добавим $- 12 y + 3 y^{2}$ и $0$ .

$- 12 y + 3 y^{2} = 0$

$x = 6 - y$

$- 12 y + 3 y^{2} = 0$

$x = 6 - y$

Этап 3.3

Вынесем множитель $- 3 y$ из $- 12 y + 3 y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Изменим порядок $- 12 y$ и $3 y^{2}$ .

$3 y^{2} - 12 y = 0$

$x = 6 - y$

Этап 3.3.2

Вынесем множитель $- 3 y$ из $3 y^{2}$ .

$- 3 y (- y) - 12 y = 0$

$x = 6 - y$

Этап 3.3.3

Вынесем множитель $- 3 y$ из $- 12 y$ .

$- 3 y (- y) - 3 y \cdot 4 = 0$

$x = 6 - y$

Этап 3.3.4

Вынесем множитель $- 3 y$ из $- 3 y (- y) - 3 y (4)$ .

$- 3 y (- y + 4) = 0$

$x = 6 - y$

$- 3 y (- y + 4) = 0$

$x = 6 - y$

Этап 3.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$y = 0$

$- y + 4 = 0$

$x = 6 - y$

Этап 3.5

Приравняем $y$ к $0$ .

$y = 0$

$x = 6 - y$

Этап 3.6

Приравняем $- y + 4$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Приравняем $- y + 4$ к $0$ .

$- y + 4 = 0$

$x = 6 - y$

Этап 3.6.2

Решим $- y + 4 = 0$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$- y = - 4$

$x = 6 - y$

Этап 3.6.2.2

Разделим каждый член $- y = - 4$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.2.1

Разделим каждый член $- y = - 4$ на $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

$x = 6 - y$

Этап 3.6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

$x = 6 - y$

Этап 3.6.2.2.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 4}{- 1}$

$x = 6 - y$

$y = \frac{- 4}{- 1}$

$x = 6 - y$

Этап 3.6.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.2.3.1

Разделим $- 4$ на $- 1$ .

$y = 4$

$x = 6 - y$

$y = 4$

$x = 6 - y$

$y = 4$

$x = 6 - y$

$y = 4$

$x = 6 - y$

$y = 4$

$x = 6 - y$

Этап 3.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $- 3 y (- y + 4) = 0$ верно.

$y = 0, 4$

$x = 6 - y$

$y = 0, 4$

$x = 6 - y$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $0$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = 6 - y$ на $0$ .

$x = 6 - (0)$

$y = 0$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $0$ из $6$ .

$x = 6$

$y = 0$

$x = 6$

$y = 0$

$x = 6$

$y = 0$

Этап 5

Заменим все вхождения $y$ на $4$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = 6 - y$ на $4$ .

$x = 6 - (4)$

$y = 4$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $6 - (4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$x = 6 - 4$

$y = 4$

Этап 5.2.1.2

Вычтем $4$ из $6$ .

$x = 2$

$y = 4$

$x = 2$

$y = 4$

$x = 2$

$y = 4$

$x = 2$

$y = 4$

Этап 6

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(6, 0)$

$(2, 4)$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(6, 0), (2, 4)$

Форма уравнения:

$x = 6, y = 0$

$x = 2, y = 4$

Этап 8