Алгебра Примеры

$\frac{x^{3} + 7 x^{2} + 10 x}{x^{4} (x + 2)}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3} + 7 x^{2} + 10 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3}$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + 7 x^{2} + 10 x}{x^{4} (x + 2)}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $7 x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + x (7 x) + 10 x}{x^{4} (x + 2)}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $10 x$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + x (7 x) + x \cdot 10}{x^{4} (x + 2)}$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x^{2} + x (7 x)$ .

$\frac{x (x^{2} + 7 x) + x \cdot 10}{x^{4} (x + 2)}$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $x$ из $x (x^{2} + 7 x) + x \cdot 10$ .

$\frac{x (x^{2} + 7 x + 10)}{x^{4} (x + 2)}$

Этап 1.2

Разложим $x^{2} + 7 x + 10$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $10$ , а сумма — $7$ .

$2, 5$

Этап 1.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x ((x + 2) (x + 5))}{x^{4} (x + 2)}$

$\frac{x (x + 2) (x + 5)}{x^{4} (x + 2)}$

Этап 2

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $x$ и $x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x (x + 2) (x + 5)$ .

$\frac{x ((x + 2) (x + 5))}{x^{4} (x + 2)}$

Этап 2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{4} (x + 2)$ .

$\frac{x ((x + 2) (x + 5))}{x (x^{3} (x + 2))}$

Этап 2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x ((x + 2) (x + 5))}{x (x^{3} (x + 2))}$

Этап 2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(x + 2) (x + 5)}{x^{3} (x + 2)}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 2) (x + 5)}{x^{3} (x + 2)}$

Этап 2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 5}{x^{3}}$