Алгебра Примеры

$\frac{9 - s^{2}}{3 r s} \div \frac{s^{2} + 2 s - 15}{5 r s}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{9 - s^{2}}{3 r s} \cdot \frac{5 r s}{s^{2} + 2 s - 15}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $r s$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $r s$ из $3 r s$ .

$\frac{9 - s^{2}}{r s (3)} \cdot \frac{5 r s}{s^{2} + 2 s - 15}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $r s$ из $5 r s$ .

$\frac{9 - s^{2}}{r s (3)} \cdot \frac{r s (5)}{s^{2} + 2 s - 15}$

Этап 2.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{9 - s^{2}}{r s \cdot 3} \cdot \frac{r s \cdot 5}{s^{2} + 2 s - 15}$

Этап 2.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{9 - s^{2}}{3} \cdot \frac{5}{s^{2} + 2 s - 15}$

Этап 2.2

Умножим $\frac{9 - s^{2}}{3}$ на $\frac{5}{s^{2} + 2 s - 15}$ .

$\frac{(9 - s^{2}) \cdot 5}{3 (s^{2} + 2 s - 15)}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{(3^{2} - s^{2}) \cdot 5}{3 (s^{2} + 2 s - 15)}$

Этап 3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 3$ и $b = s$ .

$\frac{(3 + s) (3 - s) \cdot 5}{3 (s^{2} + 2 s - 15)}$

Этап 4

Разложим $s^{2} + 2 s - 15$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 15$ , а сумма — $2$ .

$- 3, 5$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(3 + s) (3 - s) \cdot 5}{3 ((s - 3) (s + 5))}$

$\frac{(3 + s) (3 - s) \cdot 5}{3 (s - 3) (s + 5)}$

Этап 5

Сократим общий множитель $3 - s$ и $s - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $3$ в виде $- 1 (- 3)$ .

$\frac{(3 + s) (- 1 (- 3) - s) \cdot 5}{3 (s - 3) (s + 5)}$

Этап 5.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- s$ .

$\frac{(3 + s) (- 1 (- 3) - (s)) \cdot 5}{3 (s - 3) (s + 5)}$

Этап 5.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 3) - (s)$ .

$\frac{(3 + s) (- 1 (- 3 + s)) \cdot 5}{3 (s - 3) (s + 5)}$

Этап 5.4

Изменим порядок членов.

$\frac{(3 + s) (- 1 (s - 3)) \cdot 5}{3 (s - 3) (s + 5)}$

Этап 5.5

Сократим общий множитель.

$\frac{(3 + s) (- 1 (s - 3)) \cdot 5}{3 (s - 3) (s + 5)}$

Этап 5.6

Перепишем это выражение.

$\frac{((3 + s) \cdot (- 1)) \cdot 5}{3 (s + 5)}$

Этап 6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{(3 + s) \cdot - 5}{3 (s + 5)}$

Этап 6.2

Перенесем $- 5$ влево от $3 + s$ .

$\frac{- 5 \cdot (3 + s)}{3 (s + 5)}$

Этап 6.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{5 (3 + s)}{3 (s + 5)}$