Алгебра Примеры

$\frac{4 x^{2} - 4 x y - 3 y^{2}}{2 x^{2} - x y - 3 y^{2}}$

Этап 1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 4 \cdot - 3 = - 12$ , а сумма — $b = - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Изменим порядок членов.

$\frac{4 x^{2} - 3 y^{2} - 4 x y}{2 x^{2} - x y - 3 y^{2}}$

Этап 1.1.2

Изменим порядок $- 3 y^{2}$ и $- 4 x y$ .

$\frac{4 x^{2} - 4 x y - 3 y^{2}}{2 x^{2} - x y - 3 y^{2}}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $- 4$ из $- 4 x y$ .

$\frac{4 x^{2} - 4 (x y) - 3 y^{2}}{2 x^{2} - x y - 3 y^{2}}$

Этап 1.1.4

Запишем $- 4$ как $2$ плюс $- 6$

$\frac{4 x^{2} + (2 - 6) (x y) - 3 y^{2}}{2 x^{2} - x y - 3 y^{2}}$

Этап 1.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 x^{2} + 2 (x y) - 6 (x y) - 3 y^{2}}{2 x^{2} - x y - 3 y^{2}}$

Этап 1.1.6

Перенесем круглые скобки.

$\frac{4 x^{2} + 2 x y - 6 x y - 3 y^{2}}{2 x^{2} - x y - 3 y^{2}}$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(4 x^{2} + 2 x y) - 6 x y - 3 y^{2}}{2 x^{2} - x y - 3 y^{2}}$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{2 x (2 x + y) - 3 y (2 x + y)}{2 x^{2} - x y - 3 y^{2}}$

Этап 1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 x + y$ .

$\frac{(2 x + y) (2 x - 3 y)}{2 x^{2} - x y - 3 y^{2}}$

Этап 2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ , а сумма — $b = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Изменим порядок членов.

$\frac{(2 x + y) (2 x - 3 y)}{2 x^{2} - 3 y^{2} - x y}$

Этап 2.1.2

Изменим порядок $- 3 y^{2}$ и $- x y$ .

$\frac{(2 x + y) (2 x - 3 y)}{2 x^{2} - x y - 3 y^{2}}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- x y$ .

$\frac{(2 x + y) (2 x - 3 y)}{2 x^{2} - (x y) - 3 y^{2}}$

Этап 2.1.4

Запишем $- 1$ как $2$ плюс $- 3$

$\frac{(2 x + y) (2 x - 3 y)}{2 x^{2} + (2 - 3) (x y) - 3 y^{2}}$

Этап 2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(2 x + y) (2 x - 3 y)}{2 x^{2} + 2 (x y) - 3 (x y) - 3 y^{2}}$

Этап 2.1.6

Перенесем круглые скобки.

$\frac{(2 x + y) (2 x - 3 y)}{2 x^{2} + 2 x y - 3 x y - 3 y^{2}}$

Этап 2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(2 x + y) (2 x - 3 y)}{(2 x^{2} + 2 x y) - 3 x y - 3 y^{2}}$

Этап 2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{(2 x + y) (2 x - 3 y)}{2 x (x + y) - 3 y (x + y)}$

Этап 2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x + y$ .

$\frac{(2 x + y) (2 x - 3 y)}{(x + y) (2 x - 3 y)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $2 x - 3 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(2 x + y) (2 x - 3 y)}{(x + y) (2 x - 3 y)}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 x + y}{x + y}$