Алгебра Примеры

$12 x^{4} + 42 x^{2} + 4 x^{2} + 14$

Этап 1

Добавим $42 x^{2}$ и $4 x^{2}$ .

$12 x^{4} + 46 x^{2} + 14$

Этап 2

Вынесем множитель $2$ из $12 x^{4} + 46 x^{2} + 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $12 x^{4}$ .

$2 (6 x^{4}) + 46 x^{2} + 14$

Этап 2.2

Вынесем множитель $2$ из $46 x^{2}$ .

$2 (6 x^{4}) + 2 (23 x^{2}) + 14$

Этап 2.3

Вынесем множитель $2$ из $14$ .

$2 (6 x^{4}) + 2 (23 x^{2}) + 2 (7)$

Этап 2.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (6 x^{4}) + 2 (23 x^{2})$ .

$2 (6 x^{4} + 23 x^{2}) + 2 (7)$

Этап 2.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (6 x^{4} + 23 x^{2}) + 2 (7)$ .

$2 (6 x^{4} + 23 x^{2} + 7)$

Этап 3

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$2 (6 {(x^{2})}^{2} + 23 x^{2} + 7)$

Этап 4

Пусть $u = x^{2}$ . Подставим $u$ вместо $x^{2}$ для всех.

$2 (6 u^{2} + 23 u + 7)$

Этап 5

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 6 \cdot 7 = 42$ , а сумма — $b = 23$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $23$ из $23 u$ .

$2 (6 u^{2} + 23 (u) + 7)$

Этап 5.1.2

Запишем $23$ как $2$ плюс $21$

$2 (6 u^{2} + (2 + 21) u + 7)$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (6 u^{2} + 2 u + 21 u + 7)$

Этап 5.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$2 ((6 u^{2} + 2 u) + 21 u + 7)$

Этап 5.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$2 (2 u (3 u + 1) + 7 (3 u + 1))$

Этап 5.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 u + 1$ .

$2 ((3 u + 1) (2 u + 7))$

Этап 6

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Заменим все вхождения $u$ на $x^{2}$ .

$2 ((3 x^{2} + 1) (2 x^{2} + 7))$

Этап 6.2

Избавимся от ненужных скобок.

$2 (3 x^{2} + 1) (2 x^{2} + 7)$

Этап 7

Поскольку многочлен можно разложить на множители, он не является простым.

Не является простым