Алгебра Примеры

$x^{2} - 81$ , $x + 9$

Этап 1

Разделим $\frac{x^{2} - 81}{x + 9}$ , используя схему Горнера, и проверим, равен ли остаток $0$ . Если остаток равен $0$ , это означает, что $x + 9$ является множителем для $x^{2} - 81$ . Если остаток не равен $0$ , это означает, что $x + 9$ не является множителем для $x^{2} - 81$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$- 9$	$1$	$0$	$- 81$

Этап 1.2

Первое число в делимом $(1)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$- 9$	$1$	$0$	$- 81$

	$1$

Этап 1.3

Умножим последний элемент в области результата $(1)$ на делитель $(- 9)$ и запишем их произведение $(- 9)$ под следующим членом делимого $(0)$ .

$- 9$	$1$	$0$	$- 81$
		$- 9$
	$1$

Этап 1.4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 9$	$1$	$0$	$- 81$
		$- 9$
	$1$	$- 9$

Этап 1.5

Умножим последний элемент в области результата $(- 9)$ на делитель $(- 9)$ и запишем их произведение $(81)$ под следующим членом делимого $(- 81)$ .

$- 9$	$1$	$0$	$- 81$
		$- 9$	$81$
	$1$	$- 9$

Этап 1.6

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 9$	$1$	$0$	$- 81$
		$- 9$	$81$
	$1$	$- 9$	$0$

Этап 1.7

Все числа, кроме последнего, становятся коэффициентами фактор-многочлена. Последнее значение в строке результатов — это остаток.

$(1) x - 9$

Этап 1.8

Упростим частное многочленов.

$x - 9$

Этап 2

Остаток от деления $\frac{x^{2} - 81}{x + 9}$ равен $0$ , значит, $x + 9$ является делителем $x^{2} - 81$ .

$x + 9$ — множитель для $x^{2} - 81$

Этап 3

Последний множитель ― это единственный множитель, остающийся при разложении многочлена по схеме Горнера.

$x - 9$

Этап 4

Многочлен, разложенный на множители: $(x + 9) (x - 9)$ .

$(x + 9) (x - 9)$