Алгебра Примеры

$| 12 - \frac{1}{6 x} |$

Этап 1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$12 - \frac{1}{6 x} \geq 0$

Этап 2

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $12$ из обеих частей неравенства.

$- \frac{1}{6 x} \geq - 12$

Этап 2.2

Умножим обе части на $6 x$ .

$- \frac{1}{6 x} (6 x) = - 12 (6 x)$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Сократим общий множитель $6 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{6 x}$ в числитель.

$\frac{- 1}{6 x} (6 x) = - 12 (6 x)$

Этап 2.3.1.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{6 x} (6 x) = - 12 (6 x)$

Этап 2.3.1.1.3

Перепишем это выражение.

$- 1 = - 12 (6 x)$

Этап 2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Умножим $6$ на $- 12$ .

$- 1 = - 72 x$

Этап 2.4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перепишем уравнение в виде $- 72 x = - 1$ .

$- 72 x = - 1$

Этап 2.4.2

Разделим каждый член $- 72 x = - 1$ на $- 72$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Разделим каждый член $- 72 x = - 1$ на $- 72$ .

$\frac{- 72 x}{- 72} = \frac{- 1}{- 72}$

Этап 2.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1

Сократим общий множитель $- 72$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 72 x}{- 72} = \frac{- 1}{- 72}$

Этап 2.4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 72}$

Этап 2.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{1}{72}$

Этап 2.5

Найдем область определения $12 - \frac{1}{6 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Зададим знаменатель в $\frac{1}{6 x}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$6 x = 0$

Этап 2.5.2

Разделим каждый член $6 x = 0$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Разделим каждый член $6 x = 0$ на $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

Этап 2.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

Этап 2.5.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{0}{6}$

Этап 2.5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.3.1

Разделим $0$ на $6$ .

$x = 0$

Этап 2.5.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Этап 2.6

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < 0$

$0 < x < \frac{1}{72}$

$x > \frac{1}{72}$

Этап 2.7

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Проверим значение на интервале $x < 0$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.1

Выберем значение на интервале $x < 0$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 2$

Этап 2.7.1.2

Заменим $x$ на $- 2$ в исходном неравенстве.

$12 - \frac{1}{6 (- 2)} \geq 0$

Этап 2.7.1.3

Левая часть $12.08\overline{3}$ больше правой части $0$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

True

Этап 2.7.2

Проверим значение на интервале $0 < x < \frac{1}{72}$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.1

Выберем значение на интервале $0 < x < \frac{1}{72}$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 0.01$

Этап 2.7.2.2

Заменим $x$ на $0.01$ в исходном неравенстве.

$12 - \frac{1}{6 (0.01)} \geq 0$

Этап 2.7.2.3

Левая часть $- 4.\overline{6}$ меньше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 2.7.3

Проверим значение на интервале $x > \frac{1}{72}$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.3.1

Выберем значение на интервале $x > \frac{1}{72}$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 3$

Этап 2.7.3.2

Заменим $x$ на $3$ в исходном неравенстве.

$12 - \frac{1}{6 (3)} \geq 0$

Этап 2.7.3.3

Левая часть $11.9\overline{4}$ больше правой части $0$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

True

Этап 2.7.4

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < 0$ Истина

$0 < x < \frac{1}{72}$ Ложь

$x > \frac{1}{72}$ Истина

$x < 0$ Истина

$0 < x < \frac{1}{72}$ Ложь

$x > \frac{1}{72}$ Истина

Этап 2.8

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$x < 0$ или $x \geq \frac{1}{72}$

Этап 3

В части, где $12 - \frac{1}{6 x}$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$12 - \frac{1}{6 x}$

Этап 4

Найдем область определения $12 - \frac{1}{6 x}$ и пересечение с $x < 0 or x \geq \frac{1}{72}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем область определения $12 - \frac{1}{6 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Зададим знаменатель в $\frac{1}{6 x}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$6 x = 0$

Этап 4.1.2

Разделим каждый член $6 x = 0$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Разделим каждый член $6 x = 0$ на $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

Этап 4.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

Этап 4.1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{0}{6}$

Этап 4.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.3.1

Разделим $0$ на $6$ .

$x = 0$

Этап 4.1.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Этап 4.2

Найдем пересечение $x < 0 or x \geq \frac{1}{72}$ и $(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$ .

$x < 0 or x \geq \frac{1}{72}$

Этап 5

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$12 - \frac{1}{6 x} < 0$

Этап 6

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вычтем $12$ из обеих частей неравенства.

$- \frac{1}{6 x} < - 12$

Этап 6.2

Умножим обе части на $6 x$ .

$- \frac{1}{6 x} (6 x) = - 12 (6 x)$

Этап 6.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Сократим общий множитель $6 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{6 x}$ в числитель.

$\frac{- 1}{6 x} (6 x) = - 12 (6 x)$

Этап 6.3.1.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{6 x} (6 x) = - 12 (6 x)$

Этап 6.3.1.1.3

Перепишем это выражение.

$- 1 = - 12 (6 x)$

Этап 6.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Умножим $6$ на $- 12$ .

$- 1 = - 72 x$

Этап 6.4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Перепишем уравнение в виде $- 72 x = - 1$ .

$- 72 x = - 1$

Этап 6.4.2

Разделим каждый член $- 72 x = - 1$ на $- 72$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1

Разделим каждый член $- 72 x = - 1$ на $- 72$ .

$\frac{- 72 x}{- 72} = \frac{- 1}{- 72}$

Этап 6.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.2.1

Сократим общий множитель $- 72$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 72 x}{- 72} = \frac{- 1}{- 72}$

Этап 6.4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 72}$

Этап 6.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{1}{72}$

Этап 6.5

Найдем область определения $12 - \frac{1}{6 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Зададим знаменатель в $\frac{1}{6 x}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$6 x = 0$

Этап 6.5.2

Разделим каждый член $6 x = 0$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1

Разделим каждый член $6 x = 0$ на $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

Этап 6.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

Этап 6.5.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{0}{6}$

Этап 6.5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.3.1

Разделим $0$ на $6$ .

$x = 0$

Этап 6.5.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Этап 6.6

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < 0$

$0 < x < \frac{1}{72}$

$x > \frac{1}{72}$

Этап 6.7

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1

Проверим значение на интервале $x < 0$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1.1

Выберем значение на интервале $x < 0$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 2$

Этап 6.7.1.2

Заменим $x$ на $- 2$ в исходном неравенстве.

$12 - \frac{1}{6 (- 2)} < 0$

Этап 6.7.1.3

Левая часть $12.08\overline{3}$ не меньше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 6.7.2

Проверим значение на интервале $0 < x < \frac{1}{72}$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.2.1

Выберем значение на интервале $0 < x < \frac{1}{72}$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 0.01$

Этап 6.7.2.2

Заменим $x$ на $0.01$ в исходном неравенстве.

$12 - \frac{1}{6 (0.01)} < 0$

Этап 6.7.2.3

Левая часть $- 4.\overline{6}$ меньше правой части $0$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

True

Этап 6.7.3

Проверим значение на интервале $x > \frac{1}{72}$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.3.1

Выберем значение на интервале $x > \frac{1}{72}$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 3$

Этап 6.7.3.2

Заменим $x$ на $3$ в исходном неравенстве.

$12 - \frac{1}{6 (3)} < 0$

Этап 6.7.3.3

Левая часть $11.9\overline{4}$ не меньше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 6.7.4

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < 0$ Ложь

$0 < x < \frac{1}{72}$ Истина

$x > \frac{1}{72}$ Ложь

$x < 0$ Ложь

$0 < x < \frac{1}{72}$ Истина

$x > \frac{1}{72}$ Ложь

Этап 6.8

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$0 < x < \frac{1}{72}$

Этап 7

В части, где $12 - \frac{1}{6 x}$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- (12 - \frac{1}{6 x})$

Этап 8

Найдем область определения $- (12 - \frac{1}{6 x})$ и пересечение с $0 < x < \frac{1}{72}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Найдем область определения $- (12 - \frac{1}{6 x})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Зададим знаменатель в $\frac{1}{6 x}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$6 x = 0$

Этап 8.1.2

Разделим каждый член $6 x = 0$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Разделим каждый член $6 x = 0$ на $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

Этап 8.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

Этап 8.1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{0}{6}$

Этап 8.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.3.1

Разделим $0$ на $6$ .

$x = 0$

Этап 8.1.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Этап 8.2

Найдем пересечение $0 < x < \frac{1}{72}$ и $(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$ .

$0 < x < \frac{1}{72}$

Этап 9

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} 12 - \frac{1}{6 x} & x < 0 or x \geq \frac{1}{72} \\ - (12 - \frac{1}{6 x}) & 0 < x < \frac{1}{72} \end{cases}$

Этап 10

Упростим $- (12 - \frac{1}{6 x})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} 12 - \frac{1}{6 x} & x < 0 or x \geq \frac{1}{72} \\ - 1 \cdot 12 - - \frac{1}{6 x} & 0 < x < \frac{1}{72} \end{cases}$

Этап 10.2

Умножим $- 1$ на $12$ .

${\begin{cases} 12 - \frac{1}{6 x} & x < 0 or x \geq \frac{1}{72} \\ - 12 - - \frac{1}{6 x} & 0 < x < \frac{1}{72} \end{cases}$

Этап 10.3

Умножим $- - \frac{1}{6 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

${\begin{cases} 12 - \frac{1}{6 x} & x < 0 or x \geq \frac{1}{72} \\ - 12 + 1 \frac{1}{6 x} & 0 < x < \frac{1}{72} \end{cases}$

Этап 10.3.2

Умножим $\frac{1}{6 x}$ на $1$ .

${\begin{cases} 12 - \frac{1}{6 x} & x < 0 or x \geq \frac{1}{72} \\ - 12 + \frac{1}{6 x} & 0 < x < \frac{1}{72} \end{cases}$