Алгебра Примеры

$(- 2, 6)$ , $(5, 1)$

Этап 1

Диаметр круга — это отрезок любой прямой, проходящей через центр круга, концы которого находятся на окружности круга. Даны координаты конечных точек диаметра: $(- 2, 6)$ и $(5, 1)$ . Центр круга расположен в середине диаметра и является средней точкой между $(- 2, 6)$ и $(5, 1)$ . В данном случае средняя точка имеет координаты $(\frac{3}{2}, \frac{7}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем формулу медианы, чтобы найти середину отрезка прямой.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Этап 1.2

Подставим значения вместо $(x_{1}, y_{1})$ и $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{- 2 + 5}{2}, \frac{6 + 1}{2})$

Этап 1.3

Добавим $- 2$ и $5$ .

$(\frac{3}{2}, \frac{6 + 1}{2})$

Этап 1.4

Добавим $6$ и $1$ .

$(\frac{3}{2}, \frac{7}{2})$

Этап 2

Найдем радиус $r$ окружности. Радиус — это отрезок прямой между центром окружности и любой ее точкой. В данном случае, $r$ — это расстояние между $(\frac{3}{2}, \frac{7}{2})$ и $(- 2, 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Используем формулу расстояния для определения расстояние между этими двумя точками.

$Расстояние = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Этап 2.2

Подставим фактические значения точек в формулу расстояния.

$r = \sqrt{{((- 2) - \frac{3}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Чтобы записать $- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$r = \sqrt{{(- 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

Этап 2.3.2

Объединим $- 2$ и $\frac{2}{2}$ .

$r = \sqrt{{(\frac{- 2 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

Этап 2.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$r = \sqrt{{(\frac{- 2 \cdot 2 - 3}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

Этап 2.3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.1

Умножим $- 2$ на $2$ .

$r = \sqrt{{(\frac{- 4 - 3}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

Этап 2.3.4.2

Вычтем $3$ из $- 4$ .

$r = \sqrt{{(\frac{- 7}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

Этап 2.3.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$r = \sqrt{{(- \frac{7}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

Этап 2.3.6

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.1

Применим правило умножения к $- \frac{7}{2}$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{7}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

Этап 2.3.6.2

Применим правило умножения к $\frac{7}{2}$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{7^{2}}{2^{2}}) + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

Этап 2.3.7

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{1 (\frac{7^{2}}{2^{2}}) + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

Этап 2.3.8

Умножим $\frac{7^{2}}{2^{2}}$ на $1$ .

$r = \sqrt{\frac{7^{2}}{2^{2}} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

Этап 2.3.9

Возведем $7$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{\frac{49}{2^{2}} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

Этап 2.3.10

Возведем $2$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

Этап 2.3.11

Чтобы записать $6$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + {(6 \cdot \frac{2}{2} - \frac{7}{2})}^{2}}$

Этап 2.3.12

Объединим $6$ и $\frac{2}{2}$ .

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + {(\frac{6 \cdot 2}{2} - \frac{7}{2})}^{2}}$

Этап 2.3.13

Объединим числители над общим знаменателем.

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + {(\frac{6 \cdot 2 - 7}{2})}^{2}}$

Этап 2.3.14

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.14.1

Умножим $6$ на $2$ .

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + {(\frac{12 - 7}{2})}^{2}}$

Этап 2.3.14.2

Вычтем $7$ из $12$ .

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + {(\frac{5}{2})}^{2}}$

Этап 2.3.15

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.15.1

Применим правило умножения к $\frac{5}{2}$ .

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + \frac{5^{2}}{2^{2}}}$

Этап 2.3.15.2

Возведем $5$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + \frac{25}{2^{2}}}$

Этап 2.3.15.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + \frac{25}{4}}$

Этап 2.3.15.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$r = \sqrt{\frac{49 + 25}{4}}$

Этап 2.3.15.5

Добавим $49$ и $25$ .

$r = \sqrt{\frac{74}{4}}$

Этап 2.3.16

Сократим общий множитель $74$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.16.1

Вынесем множитель $2$ из $74$ .

$r = \sqrt{\frac{2 (37)}{4}}$

Этап 2.3.16.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.16.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$r = \sqrt{\frac{2 \cdot 37}{2 \cdot 2}}$

Этап 2.3.16.2.2

Сократим общий множитель.

$r = \sqrt{\frac{2 \cdot 37}{2 \cdot 2}}$

Этап 2.3.16.2.3

Перепишем это выражение.

$r = \sqrt{\frac{37}{2}}$

Этап 2.3.17

Перепишем $\sqrt{\frac{37}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{2}}$

Этап 2.3.18

Умножим $\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 2.3.19

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.19.1

Умножим $\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 2.3.19.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 2.3.19.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 2.3.19.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 2.3.19.5

Добавим $1$ и $1$ .

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 2.3.19.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.19.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 2.3.19.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.3.19.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.3.19.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.19.6.4.1

Сократим общий множитель.

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.3.19.6.4.2

Перепишем это выражение.

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{2}$

Этап 2.3.19.6.5

Найдем экспоненту.

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{2}$

Этап 2.3.20

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.20.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$r = \frac{\sqrt{37 \cdot 2}}{2}$

Этап 2.3.20.2

Умножим $37$ на $2$ .

$r = \frac{\sqrt{74}}{2}$

Этап 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ — форма уравнения окружности с радиусом $r$ и центральной точкой $(h, k)$ . В этом случае $r = \frac{\sqrt{74}}{2}$ и центральная точка — $(\frac{3}{2}, \frac{7}{2})$ . Уравнение окружности: ${(x - (\frac{3}{2}))}^{2} + {(y - (\frac{7}{2}))}^{2} = {(\frac{\sqrt{74}}{2})}^{2}$ .

${(x - (\frac{3}{2}))}^{2} + {(y - (\frac{7}{2}))}^{2} = {(\frac{\sqrt{74}}{2})}^{2}$

Этап 4

Уравнение окружности имеет вид ${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y - \frac{7}{2})}^{2} = \frac{37}{2}$ .

${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y - \frac{7}{2})}^{2} = \frac{37}{2}$

Этап 5