Алгебра Примеры

$(6, - 4)$ , $(18, 10)$

Этап 1

Диаметр круга — это отрезок любой прямой, проходящей через центр круга, концы которого находятся на окружности круга. Даны координаты конечных точек диаметра: $(6, - 4)$ и $(18, 10)$ . Центр круга расположен в середине диаметра и является средней точкой между $(6, - 4)$ и $(18, 10)$ . В данном случае средняя точка имеет координаты $(12, 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем формулу медианы, чтобы найти середину отрезка прямой.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Этап 1.2

Подставим значения вместо $(x_{1}, y_{1})$ и $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{6 + 18}{2}, \frac{- 4 + 10}{2})$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $6 + 18$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$(\frac{2 \cdot 3 + 18}{2}, \frac{- 4 + 10}{2})$

Этап 1.3.2

Вынесем множитель $2$ из $18$ .

$(\frac{2 \cdot 3 + 2 \cdot 9}{2}, \frac{- 4 + 10}{2})$

Этап 1.3.3

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 3 + 2 \cdot 9$ .

$(\frac{2 \cdot (3 + 9)}{2}, \frac{- 4 + 10}{2})$

Этап 1.3.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$(\frac{2 \cdot (3 + 9)}{2 (1)}, \frac{- 4 + 10}{2})$

Этап 1.3.4.2

Сократим общий множитель.

$(\frac{2 \cdot (3 + 9)}{2 \cdot 1}, \frac{- 4 + 10}{2})$

Этап 1.3.4.3

Перепишем это выражение.

$(\frac{3 + 9}{1}, \frac{- 4 + 10}{2})$

Этап 1.3.4.4

Разделим $3 + 9$ на $1$ .

$(3 + 9, \frac{- 4 + 10}{2})$

Этап 1.4

Добавим $3$ и $9$ .

$(12, \frac{- 4 + 10}{2})$

Этап 1.5

Сократим общий множитель $- 4 + 10$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$(12, \frac{2 \cdot - 2 + 10}{2})$

Этап 1.5.2

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$(12, \frac{2 \cdot - 2 + 2 \cdot 5}{2})$

Этап 1.5.3

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot - 2 + 2 \cdot 5$ .

$(12, \frac{2 \cdot (- 2 + 5)}{2})$

Этап 1.5.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$(12, \frac{2 \cdot (- 2 + 5)}{2 (1)})$

Этап 1.5.4.2

Сократим общий множитель.

$(12, \frac{2 \cdot (- 2 + 5)}{2 \cdot 1})$

Этап 1.5.4.3

Перепишем это выражение.

$(12, \frac{- 2 + 5}{1})$

Этап 1.5.4.4

Разделим $- 2 + 5$ на $1$ .

$(12, - 2 + 5)$

Этап 1.6

Добавим $- 2$ и $5$ .

$(12, 3)$

Этап 2

Найдем радиус $r$ окружности. Радиус — это отрезок прямой между центром окружности и любой ее точкой. В данном случае, $r$ — это расстояние между $(12, 3)$ и $(6, - 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Используем формулу расстояния для определения расстояние между этими двумя точками.

$Расстояние = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Этап 2.2

Подставим фактические значения точек в формулу расстояния.

$r = \sqrt{{(6 - 12)}^{2} + {((- 4) - 3)}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $12$ из $6$ .

$r = \sqrt{{(- 6)}^{2} + {((- 4) - 3)}^{2}}$

Этап 2.3.2

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{36 + {((- 4) - 3)}^{2}}$

Этап 2.3.3

Вычтем $3$ из $- 4$ .

$r = \sqrt{36 + {(- 7)}^{2}}$

Этап 2.3.4

Возведем $- 7$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{36 + 49}$

Этап 2.3.5

Добавим $36$ и $49$ .

$r = \sqrt{85}$

Этап 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ — форма уравнения окружности с радиусом $r$ и центральной точкой $(h, k)$ . В этом случае $r = \sqrt{85}$ и центральная точка — $(12, 3)$ . Уравнение окружности: ${(x - (12))}^{2} + {(y - (3))}^{2} = {(\sqrt{85})}^{2}$ .

${(x - (12))}^{2} + {(y - (3))}^{2} = {(\sqrt{85})}^{2}$

Этап 4

Уравнение окружности имеет вид ${(x - 12)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 85$ .

${(x - 12)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 85$

Этап 5