Алгебра Примеры

$10 x (x - 5) < 2 (5 x - 1) (x - 6)$

Этап 1

Решим $x < 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $10 x (x - 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + 10 x (x - 5) < 2 (5 x - 1) (x - 6)$

Этап 1.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$10 x (x - 5) < 2 (5 x - 1) (x - 6)$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$10 x \cdot x + 10 x \cdot - 5 < 2 (5 x - 1) (x - 6)$

Этап 1.1.4

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Перенесем $x$ .

$10 (x \cdot x) + 10 x \cdot - 5 < 2 (5 x - 1) (x - 6)$

Этап 1.1.4.2

Умножим $x$ на $x$ .

$10 x^{2} + 10 x \cdot - 5 < 2 (5 x - 1) (x - 6)$

Этап 1.1.5

Умножим $- 5$ на $10$ .

$10 x^{2} - 50 x < 2 (5 x - 1) (x - 6)$

Этап 1.2

Упростим $2 (5 x - 1) (x - 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$10 x^{2} - 50 x < (2 (5 x) + 2 \cdot - 1) (x - 6)$

Этап 1.2.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1

Умножим $5$ на $2$ .

$10 x^{2} - 50 x < (10 x + 2 \cdot - 1) (x - 6)$

Этап 1.2.1.2.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$10 x^{2} - 50 x < (10 x - 2) (x - 6)$

Этап 1.2.2

Развернем $(10 x - 2) (x - 6)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$10 x^{2} - 50 x < 10 x (x - 6) - 2 (x - 6)$

Этап 1.2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$10 x^{2} - 50 x < 10 x \cdot x + 10 x \cdot - 6 - 2 (x - 6)$

Этап 1.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$10 x^{2} - 50 x < 10 x \cdot x + 10 x \cdot - 6 - 2 x - 2 \cdot - 6$

Этап 1.2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1.1

Перенесем $x$ .

$10 x^{2} - 50 x < 10 (x \cdot x) + 10 x \cdot - 6 - 2 x - 2 \cdot - 6$

Этап 1.2.3.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$10 x^{2} - 50 x < 10 x^{2} + 10 x \cdot - 6 - 2 x - 2 \cdot - 6$

Этап 1.2.3.1.2

Умножим $- 6$ на $10$ .

$10 x^{2} - 50 x < 10 x^{2} - 60 x - 2 x - 2 \cdot - 6$

Этап 1.2.3.1.3

Умножим $- 2$ на $- 6$ .

$10 x^{2} - 50 x < 10 x^{2} - 60 x - 2 x + 12$

Этап 1.2.3.2

Вычтем $2 x$ из $- 60 x$ .

$10 x^{2} - 50 x < 10 x^{2} - 62 x + 12$

Этап 1.3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вычтем $10 x^{2}$ из обеих частей неравенства.

$10 x^{2} - 50 x - 10 x^{2} < - 62 x + 12$

Этап 1.3.2

Добавим $62 x$ к обеим частям неравенства.

$10 x^{2} - 50 x - 10 x^{2} + 62 x < 12$

Этап 1.3.3

Объединим противоположные члены в $10 x^{2} - 50 x - 10 x^{2} + 62 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Вычтем $10 x^{2}$ из $10 x^{2}$ .

$- 50 x + 0 + 62 x < 12$

Этап 1.3.3.2

Добавим $- 50 x$ и $0$ .

$- 50 x + 62 x < 12$

Этап 1.3.4

Добавим $- 50 x$ и $62 x$ .

$12 x < 12$

Этап 1.4

Разделим каждый член $12 x < 12$ на $12$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Разделим каждый член $12 x < 12$ на $12$ .

$\frac{12 x}{12} < \frac{12}{12}$

Этап 1.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12 x}{12} < \frac{12}{12}$

Этап 1.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{12}{12}$

Этап 1.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Разделим $12$ на $12$ .

$x < 1$

Этап 2

Используем неравенство $x < 1$ для построения формы записи множества.

${x | x < 1}$

Этап 3